La divisibilité selon des critères précis est un concept mathématique fondamental qui permet de déterminer si un nombre peut être divisé par un autre nombre sans laisser de reste. Dans cet article, nous explorerons les critères de divisibilité les plus couramment utilisés, tels que la divisibilité par 2, 3, 5, 9 et 10.

La divisibilité par 2 est probablement le critère le plus simple à comprendre. Un nombre est divisible par 2 si son chiffre des unités est pair (0, 2, 4, 6 ou 8). Par exemple, le nombre 348 est divisible par 2 car son dernier chiffre est 8, tandis que le nombre 457 ne l’est pas car son dernier chiffre est 7, qui est impair.

Pour la divisibilité par 3, il existe une astuce pratique. Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3. Par exemple, le nombre 873 est divisible par 3 car 8 + 7 + 3 = 18, qui est divisible par 3. D’autre part, le nombre 534 ne l’est pas car la somme de ses chiffres (5 + 3 + 4 = 12) n’est pas divisible par 3.

En ce qui concerne la divisibilité par 5, un nombre est divisible par 5 si son chiffre des unités est soit 0, soit 5. Par exemple, le nombre 860 est divisible par 5 car son dernier chiffre est 0, tandis que le nombre 473 ne l’est pas car son dernier chiffre est 3, qui n’est ni 0, ni 5.

La divisibilité par 9 est similaire à celle par 3. Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9. Par exemple, le nombre 864 est divisible par 9 car 8 + 6 + 4 = 18, qui est divisible par 9. À l’inverse, le nombre 537 ne l’est pas car la somme de ses chiffres (5 + 3 + 7 = 15) n’est pas divisible par 9.

Enfin, la divisibilité par 10 est assez évidente. Un nombre est divisible par 10 si son chiffre des unités est zéro. Par exemple, le nombre 750 est divisible par 10 car son dernier chiffre est 0, tandis que le nombre 963 ne l’est pas car son dernier chiffre est 3.

Ces critères de divisibilité sont extrêmement utiles en mathématiques car ils nous permettent de simplifier des calculs et de trouver rapidement si un nombre est divisible par un autre. Par exemple, si nous devons vérifier si le nombre 2 485 est divisible par 5, nous pouvons simplement regarder son dernier chiffre, qui est 5. Par conséquent, nous pouvons affirmer sans effectuer de division que 2 485 est divisible par 5.

Ces critères de divisibilité sont également importants lors de la simplification de fractions. Par exemple, si nous avons une fraction comme 24/36, nous pouvons simplifier en divisant à la fois le numérateur et le dénominateur par leur plus grand diviseur commun, qui est 12. Ainsi, la fraction devient 2/3.

En conclusion, la divisibilité selon des critères précis est un outil mathématique puissant qui permet de déterminer rapidement si un nombre est divisible par un autre. Les critères de divisibilité par 2, 3, 5, 9 et 10 sont des règles simples à appliquer et peuvent nous aider à simplifier des calculs et à résoudre des problèmes mathématiques plus rapidement.

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