La divisibilité selon des critères définis est un concept mathématique fondamental qui permet de déterminer si un nombre est divisible par un autre en suivant des règles précises. Ces critères sont basés sur les propriétés de certains nombres et permettent ainsi d’effectuer des calculs rapides et efficaces.

Pour commencer, rappelons la définition de la divisibilité : un nombre entier a est divisible par un autre nombre entier b, si et seulement si le reste de la division de a par b est égal à zéro. Autrement dit, il existe un entier c tel que a = b * c.

Le critère de divisibilité le plus connu est celui de la divisibilité par 2. Un nombre est divisible par 2 si son chiffre des unités est pair, c’est-à-dire s’il se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8. Par exemple, le nombre 246 est divisible par 2 car son chiffre des unités est 6, un nombre pair. En revanche, le nombre 357 n’est pas divisible par 2 car son chiffre des unités est 7, un nombre impair.

Un autre critère important est celui de la divisibilité par 3. Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est un multiple de 3. Par exemple, le nombre 369 est divisible par 3 car 3 + 6 + 9 = 18, qui est un multiple de 3. En revanche, le nombre 745 n’est pas divisible par 3 car 7 + 4 + 5 = 16, qui n’est pas un multiple de 3.

Pour la divisibilité par 4, on regarde les deux derniers chiffres du nombre. Si ce nombre de deux chiffres est divisible par 4, alors le nombre initial l’est également. Par exemple, le nombre 824 est divisible par 4 car 24 est un multiple de 4. En revanche, le nombre 563 n’est pas divisible par 4 car 63 n’est pas un multiple de 4.

Pour la divisibilité par 5, on regarde le chiffre des unités du nombre. Un nombre est divisible par 5 s’il se termine par 0 ou par 5. Par exemple, le nombre 450 est divisible par 5 car son chiffre des unités est 0, un multiple de 5. En revanche, le nombre 712 n’est pas divisible par 5 car son chiffre des unités est 2, qui n’est pas un multiple de 5.

Le critère de la divisibilité par 6 est une combinaison des critères de divisibilité par 2 et par 3. Un nombre est divisible par 6 s’il est divisible à la fois par 2 et par 3. Par exemple, le nombre 246 est divisible par 6 car il est divisible par 2 et par 3. En revanche, le nombre 567 n’est pas divisible par 6 car il est divisible par 3 mais pas par 2.

Enfin, le critère de la divisibilité par 9 est similaire à celui de la divisibilité par 3. Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est un multiple de 9. Par exemple, le nombre 1 134 est divisible par 9 car 1 + 1 + 3 + 4 = 9, qui est un multiple de 9. En revanche, le nombre 572 n’est pas divisible par 9 car 5 + 7 + 2 = 14, qui n’est pas un multiple de 9.

En conclusion, les critères de divisibilité selon des critères définis permettent de déterminer rapidement si un nombre est divisible par un autre en se basant sur des règles précises. Ces critères, tels que la divisibilité par 2, 3, 4, 5, 6 ou 9, facilitent les calculs mathématiques et sont très utiles dans de nombreux domaines, notamment en arithmétique et en algèbre.

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