Les puissances sont des outils mathématiques couramment utilisés pour exprimer de grandeurs très élevées ou très faibles. Les ajouter n’est pas une tâche difficile, mais cela nécessite un peu de compréhension de la théorie des puissances.

Les puissances sont des expressions mathématiques dans lesquelles un nombre (appelé la base) est multiplié par lui-même un certain nombre de fois. Par exemple, 2² signifie 2 x 2, ou 4. Cela signifie également que 4 est la puissance de 2. En général, une puissance est définie comme base élevée à une certaine puissance : a^b, où a est la base et b est l’exposant.

Pour additionner des puissances, nous devons nous assurer de deux choses :

1. Les bases sont les mêmes
2. Les exposants sont différents

Si les bases sont différentes, l’addition des puissances ne peut pas être résolue. Si nous avons deux puissances ayant des bases différentes, l’addition est impossible sans avoir recours à certains outils complémentaires, tels que les logarithmes.

Supposons maintenant que nous ayons des puissances avec des bases identiques (par exemple, 2³ et 2^5), nous pouvons facilement ajouter les deux exposants. Dans cet exemple, 2³ + 2^5 équivaut à 8 + 32, soit 40.

Cependant, que faire si nous avons des exposants différents ? Dans ce cas, nous devons utiliser une formule appelée la « loi de la multiplication des puissances ».

La loi de la multiplication des puissances permet de multiplier des puissances qui ont la même base. Elle implique l’addition des exoposants et peut être formulée comme suit:

a^m X a^n = a^(m+n)

Prenons un exemple pour illustrer cette formule. Supposons que nous voulions ajouter 2² et 2³. Nous savons que les bases sont identiques, nous pouvons donc utiliser la loi de la multiplication des puissances comme suit :

2² X 2³ = 2^(2+3) = 2^5

Nous avons donc obtenu une réponse de 2^5, ou 32, qui est la valeur de 2² + 2³.

En appliquant la même loi, nous pouvons facilement ajouter des puissances ayant des exposants différents. Supposons que nous voulions ajouter 2² + 2¹¹ + 2⁶. Les bases sont les mêmes, nous pouvons donc utiliser la loi de la multiplication des puissances comme suit :

2² + 2¹¹ + 2⁶ = 2² X 1 + 2¹¹ X 1 + 2⁶ X 1
= 2² + 2¹¹ + 2⁶ = 2^(2+11+6) = 2^19

La somme totale est de 2^19, soit 524 288.

En résumé, pour ajouter des puissances, nous devons nous assurer que les bases sont les mêmes. Si les exposants sont différents, nous pouvons utiliser la loi de la multiplication des puissances. En appliquant cette loi, nous pouvons ajouter des puissances avec aisance.

En somme, l’addition de puissances est une fonction mathématique simple, encore que cela nécessite de se rappeler la loi de la multiplication des puissances. En comprenant cette loi, on peut additionner des puissances avec une grande facilité. Cela est particulièrement utile dans le domaine des mathématiques appliquées, comme l’ingénierie ou la physique, où les puissances sont omniprésentes.

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