Les fractions, aussi appelées nombres rationnels, font partie des concepts mathématiques fondamentaux. Si vous êtes souvent confronté à des problèmes liés aux fractions, alors cet article est fait pour vous ! Nous allons vous expliquer comment additionner des fractions de manière simple et efficace.

Pour commencer, il est important de comprendre ce qu’est une fraction. Une fraction est une division entre deux nombres entiers, représentée sous la forme d’un numérateur (le nombre du haut) et d’un dénominateur (le nombre du bas), séparés par une barre horizontale.

Pour ajouter des fractions, les dénominateurs doivent être identiques. Par exemple, pour additionner 1/4 et 3/4, il est nécessaire de trouver un point commun. Dans ce cas, le dénominateur commun est 4. Vous devez donc trouver un multiple commun des dénominateurs, et multiplier chaque fraction par ce facteur.

Reprenons notre exemple avec 1/4 et 3/4. Les dénominateurs étant déjà identiques, nous pouvons directement additionner les numérateurs. 1 + 3 = 4. Le dénominateur reste inchangé, dans ce cas-ci 4. La somme de ces deux fractions est donc 4/4.

Toutefois, il est souvent nécessaire de réduire cette fraction à sa forme la plus simple. Pour ce faire, il faut trouver le plus grand diviseur commun entre le numérateur et le dénominateur. Dans notre exemple, 4/4 peut être réduit à 1/1, puisque le plus grand diviseur commun entre 4 et 4 est 1.

Voyons maintenant un exemple plus compliqué. Supposons que vous devez additionner 2/3, 3/5 et 1/6. Les dénominateurs de ces fractions sont différents, vous devez donc trouver un dénominateur commun. Pour ce faire, vous pouvez utiliser la méthode des produits croisés.

Les produits croisés consistent à multiplier le numérateur de chaque fraction par le dénominateur de l’autre fraction. Dans notre exemple, vous multipliez 2/3 par 5, ce qui donne (2 × 5)/(3 × 5) = 10/15. Puis, vous multipliez 3/5 par 3, ce qui donne (3 × 3)/(5 × 3) = 9/15. Enfin, vous multipliez 1/6 par 2, ce qui donne (1 × 2)/(6 × 2) = 2/12.

Maintenant que les dénominateurs sont identiques, vous pouvez additionner les numérateurs. 10/15 + 9/15 + 2/12 = 21/15 + 2/12. Pour ajouter ces deux fractions, vous devez trouver un dénominateur commun, qui est 60 dans ce cas. En multipliant le numérateur et le dénominateur de 21/15 par 4, vous obtenez 84/60. En multipliant le numérateur et le dénominateur de 2/12 par 5, vous obtenez 10/60.

Maintenant que les dénominateurs sont identiques, vous pouvez additionner les numérateurs. 84/60 + 10/60 = 94/60. Vous pouvez réduire cette fraction en trouvant le plus grand diviseur commun entre 94 et 60, qui est 2. En divisant le numérateur et le dénominateur par 2, vous obtenez la fraction réduite 47/30.

En conclusion, l’addition de fractions peut sembler complexe, mais il suffit de suivre quelques étapes simples. Il est crucial de trouver un dénominateur commun et de multiplier chaque fraction par le facteur approprié pour obtenir des dénominateurs identiques. Ensuite, vous pouvez additionner les numérateurs et réduire la fraction si nécessaire. Avec un peu de pratique, additionner des fractions deviendra un jeu d’enfant !

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