Reta tangente à parábola que passa por um determinado ponto

Uma das importantes propriedades das parábolas é a existência de uma reta tangente, que toca a curva em um único ponto e tem a mesma inclinação da curva nesse ponto. Neste artigo, discutiremos como encontrar uma reta tangente à parábola que passa por um determinado ponto. Antes de entrarmos nos detalhes, vamos relembrar alguns conceitos básicos. Uma parábola é definida como o conjunto de pontos equidistantes de um ponto fixo chamado foco e de uma reta fixa chamada diretriz. A forma geral de uma equação da parábola é y = ax^2 + bx + c, onde a, b e c são constantes. A reta tangente a uma parábola passa por um ponto específico na curva. Para encontrar essa reta, primeiramente precisamos determinar as coordenadas desse ponto. Suponha que desejamos encontrar a reta tangente à parábola cuja equação é y = 2x^2 - 4x + 3, e que passa pelo ponto P (2, 3). Para encontrar o ponto de tangência (x, y) entre a reta tangente e a parábola, precisamos igualar as coordenadas do ponto P com as coordenadas em x e y da parábola. Substituindo as coordenadas de P na equação da parábola, temos: 3 = 2(2^2) - 4(2) + 3 3 = 8 - 8 + 3 3 = 3 Portanto, o ponto P pertence à parábola. Agora, precisamos encontrar o coeficiente angular da reta tangente, que é igual ao coeficiente angular da curva no ponto de tangência. Para isso, derivamos a equação da parábola em relação a x. A derivada da função y = 2x^2 - 4x + 3 é: y' = 4x - 4 Agora, substituímos o valor de x do ponto P na derivada: y' = 4(2) - 4 y' = 8 - 4 y' = 4 Portanto, o coeficiente angular da reta tangente é igual a 4. Agora que temos o ponto de tangência (2, 3) e o coeficiente angular da reta tangente (4), podemos usar a equação da reta para encontrar a equação da reta tangente. A equação da reta geralmente é escrita como y = mx + c, onde m é o coeficiente angular e c é o ponto de intersecção com o eixo y. Substituindo os valores conhecidos na equação da reta, temos: y = 4x + c Para encontrar o valor de c, substituímos as coordenadas do ponto de tangência (2, 3) na equação da reta: 3 = 4(2) + c 3 = 8 + c c = -5 Portanto, a equação da reta tangente à parábola y = 2x^2 - 4x + 3 que passa pelo ponto P (2, 3) é y = 4x - 5. Neste artigo, discutimos como encontrar a equação da reta tangente à parábola que passa por um determinado ponto utilizando conceitos básicos de parábolas e derivadas. Espero que tenha te ajudado a compreender melhor esse assunto. É importante praticar bastante para aprimorar o entendimento e a habilidade em resolver problemas relacionados a retas tangentes de parábolas.