Uma função é dita invertível quando é possível encontrar sua inversa. Em outras palavras, se a função mapeia um conjunto de valores X em um conjunto de valores Y, essa função será considerada invertível se for possível encontrar uma função que mapeia os valores de Y novamente em X, chamada de função inversa da função original. Mas como saber se uma função é invertível? Existem algumas maneiras de verificar isso, que serão explicadas a seguir. 1. Monotonicidade: Uma função é monotônica quando não tem pontos de mínimo ou máximo locais. Se a função é crescente em todo o seu domínio ou decrescente em todo o domínio, ela é invertível. Para verificar se uma função é monotônica, basta calcular a sua derivada e verificar se é sempre positiva ou sempre negativa. 2. Injetividade: Uma função é injetiva quando cada valor de X é mapeado em um valor de Y diferente. Em outras palavras, não existem dois valores de X que são mapeados no mesmo valor de Y. Se uma função é injetiva, então ela é invertível. Para verificar se uma função é injetiva, basta usar o teste da função crescente ou decrescente e verificar se não há pontos de inflexão. 3. Imagem e Domínio: Se a imagem de uma função for igual ao seu domínio, então ela é invertível. Isso significa que todos os valores de X são mapeados em algum valor de Y, e que todos os valores de Y são alcançados pela função. Para verificar se a imagem é igual ao domínio, podemos usar um gráfico ou uma tabela para listar tanto o domínio quanto a imagem. 4. Prova algébrica: A prova algébrica é um método matemático para determinar se uma função é invertível. Nesse método, substituímos a variável y pela equação que representa a função em questão. Em seguida, isolamos a variável x e verificamos se a solução é única. Se houver mais de uma solução, então a função não é invertível. 5. Simetria: Uma função é invertível se tiver uma simetria em relação à reta y=x. Isso significa que a função quando plotada em um gráfico possui a mesma forma tanto à esquerda quanto à direita da reta y = x. Para verificar se uma função apresenta simetria em relação à reta y=x, basta observar se a função passa no teste da espelhamento no eixo y = x. Em resumo, existem várias maneiras de verificar se uma função é invertível. Cada método é mais aplicável a uma determinada classe de funções, portanto, é importante compreender todas as técnicas e usá-las de forma complementar para encontrar a solução correta. Quando a função é invertível, é possível calcular a sua inversa e, assim, manipular seus valores para obter informações sobre a função original.