O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores possíveis para a variável independente da função. Em outras palavras, é o conjunto de valores que podem ser inseridos na função para que a mesma produza uma resposta real. O cálculo do domínio de uma função é essencial para entender suas propriedades e comportamento. Além disso, é uma etapa importante em diversas áreas da matemática, como cálculo, álgebra, geometria e análise. Para calcular o domínio de uma função, há duas regras fundamentais que devem ser seguidas: a primeira é identificar todas as restrições que a função apresenta e a segunda é encontrar o conjunto de todos os valores que não violam essas restrições. Restrições são condições que devem ser cumpridas para que a função seja válida. Por exemplo, uma função pode não ser definida para valores negativos da variável independente, ou pode conter uma raiz quadrada que não pode ser negativa. Para identificar todas as restrições que a função apresenta, é importante entender as propriedades dos diversos elementos que compõem a função. Por exemplo, se a função contém uma fração, deve-se lembrar que o denominador não pode ser zero, pois isso resultaria em uma divisão por zero, o que não é definido. Outro exemplo é quando a função contém uma raiz quadrada, nesse caso, a expressão dentro da raiz quadrada não pode ser negativa. Após identificar todas as restrições que a função apresenta, é necessário encontrar o conjunto de valores que não violam essas restrições. Esse conjunto é o domínio da função. Para ajudar a entender melhor o processo de cálculo do domínio de uma função, vamos analisar o exemplo de uma função simples: f(x) = 1/x Para calcular o domínio dessa função, devemos lembrar que a restrição é que o denominador não pode ser zero. Dessa forma, o conjunto de valores de x que não violam essa restrição são todos os valores diferentes de zero. Logo, o domínio da função é: Domínio f(x) = {x ∈ R | x ≠ 0} Essa notação indica que o conjunto de valores x que pertencem aos reais (R) e são diferentes de zero. Outro exemplo comum de função é: g(x) = √(4 - x^2) Novamente, devemos lembrar que a restrição é que a expressão dentro da raiz quadrada não pode ser negativa. Nesse caso, a expressão é 4 - x^2, que é negativa quando x^2 é maior que 4, ou seja, quando x é menor que -2 ou maior que 2. Logo, o conjunto de valores de x que não violam essa restrição são todos os valores entre -2 e 2. Logo, o domínio da função é: Domínio g(x) = {x ∈ R | -2 ≤ x ≤ 2} Essa notação indica que o conjunto de valores x que pertencem aos reais (R) e estão entre -2 e 2, inclusivamente. Em resumo, calcular o domínio de uma função é uma tarefa importante para entender suas propriedades e comportamento. Para isso, é necessário identificar todas as restrições que a função apresenta e encontrar o conjunto de valores que não violam essas restrições. É importante lembrar que as restrições podem variar dependendo da função, mas as técnicas de cálculo são similares e as restrições têm de ser sempre consideradas.