Como saber se um sistema é determinado, indeterminado ou impossível?

Se você já se deparou com a resolução de sistemas de equações lineares, já deve ter se perguntado como saber se esse sistema é determinado, indeterminado ou impossível. Neste artigo, vamos te explicar os critérios para identificar cada um desses casos.

O que é um sistema de equações lineares?

Primeiramente, vamos entender o que é um sistema de equações lineares. Um sistema de equações lineares é um conjunto de equações lineares que precisam ser resolvidas simultaneamente. Cada equação é composta por variáveis e coeficientes lineares, como x, y, z, etc. A resolução desse sistema consiste em encontrar os valores das variáveis que tornam todas as equações verdadeiras.

Sistema determinado

Um sistema de equações lineares é considerado determinado quando possui uma única solução. Ou seja, é possível encontrar um conjunto de valores para as variáveis que satisfaça todas as equações simultaneamente. Matematicamente, isso significa que as equações formam um conjunto consistente e não há redundâncias.

Para identificar se um sistema é determinado, utilizamos o critério do escalonamento. Podemos transformar as equações em uma matriz aumentada e aplicar operações elementares para obter uma matriz escalonada reduzida por linhas. Se todas as linhas tiverem um pivô (primeiro elemento não nulo), e o número de incógnitas for igual ao número de equações, teremos um sistema determinado.

Sistema indeterminado

Um sistema de equações lineares é considerado indeterminado quando possui infinitas soluções. Ou seja, existem diferentes conjuntos de valores para as variáveis que satisfazem todas as equações simultaneamente. Matematicamente, isso ocorre quando temos um número infinito de soluções, pois as equações são dependentes umas das outras.

Para identificar se um sistema é indeterminado, também utilizamos o critério do escalonamento. Se ao escalonar a matriz aumentada, encontrarmos uma linha nula na qual o termo independente seja diferente de zero, teremos um sistema indeterminado.

Sistema impossível

Um sistema de equações lineares é considerado impossível quando não possui solução. Ou seja, não há conjunto de valores para as variáveis que satisfaça todas as equações simultaneamente. Matematicamente, isso ocorre quando temos uma contradição entre as equações, ou seja, as equações são independentes e não há interseção entre elas.

Para identificar se um sistema é impossível, mais uma vez utilizamos o critério do escalonamento. Se ao escalonar a matriz aumentada, encontrarmos uma linha nula na qual o termo independente também seja nulo, teremos um sistema impossível.

Em resumo, o critério do escalonamento nos permite identificar se um sistema de equações lineares é determinado, indeterminado ou impossível. É importante dominar esse conceito para resolver problemas práticos e entender o comportamento das equações em relação às soluções.

  • Sistema determinado: Possui uma única solução.
  • Sistema indeterminado: Possui infinitas soluções.
  • Sistema impossível: Não possui solução.

Agora que você aprendeu a diferenciar esses casos, pode aplicar esse conhecimento na resolução de sistemas de equações lineares e analisar o comportamento das soluções. Lembre-se de utilizar o critério do escalonamento para determinar se um sistema é determinado, indeterminado ou impossível.

Quest'articolo è stato scritto a titolo esclusivamente informativo e di divulgazione. Per esso non è possibile garantire che sia esente da errori o inesattezze, per cui l’amministratore di questo Sito non assume alcuna responsabilità come indicato nelle note legali pubblicate in Termini e Condizioni
Quanto è stato utile questo articolo?
0Vota per primo questo articolo!