Como calcular o coeficiente de correlação para os rankings de Spearman

O coeficiente de correlação de Spearman é uma medida estatística utilizada para avaliar a relação entre duas variáveis em um conjunto de dados. Ele é usado para medir o grau de associação entre duas variáveis ordinais, ou seja, quando os valores das variáveis são atribuídos a uma escala ordinal, como os rankings. O coeficiente de correlação de Spearman é baseado na diferença entre os rankings das duas variáveis. Ele pode assumir valores entre -1 e +1, onde 1 significa uma correlação perfeita positiva, 0 significa nenhuma correlação e -1 significa uma correlação perfeita negativa. A fórmula para calcular o coeficiente de correlação de Spearman é a seguinte: ρ = 1 - (6Σd² / n(n² - 1)) Onde ρ é o coeficiente de correlação, Σd² é a soma dos quadrados das diferenças entre os rankings das duas variáveis e n é o número de observações. Para calcular o coeficiente de correlação de Spearman, primeiro é necessário obter os rankings das duas variáveis. Em seguida, deve-se calcular as diferenças entre os rankings de cada observação dessa variável. Depois, deve-se elevar cada diferença ao quadrado e somar esses valores. Em seguida, essa soma deve ser multiplicada por seis e dividida pelo produto do número de observações pelo quadrado do número de observações menos um. Por fim, deve-se subtrair esse valor de um para obter o coeficiente de correlação de Spearman. Vamos exemplificar o cálculo do coeficiente de correlação de Spearman com os seguintes rankings: Variável X: 2, 3, 1, 4, 5 Variável Y: 3, 2, 4, 5, 1 1) Primeiro, devemos obter os rankings para cada variável: Variável X: 2-3-1-4-5 Ranking X: 2-3-1-4-5 Variável Y: 3-2-4-5-1 Ranking Y: 2-1-3-4-5 2) Em seguida, calculamos as diferenças entre os rankings de cada observação: d1 = 2-2 = 0 d2 = 3-3 = 0 d3 = 1-1 = 0 d4 = 4-4 = 0 d5 = 5-5 = 0 3) Elevamos cada diferença ao quadrado e somamos: Σd² = 0² + 0² + 0² + 0² + 0² = 0 4) Multiplicamos Σd² por seis e dividimos pelo produto do número de observações pelo quadrado do número de observações menos um: Σd² / n(n² - 1) = 0 / 5(5² - 1) = 0 / 120 = 0 5) Subtraímos esse valor de um para obter o coeficiente de correlação de Spearman: ρ = 1 - 0 = 1 Portanto, o coeficiente de correlação de Spearman entre as variáveis X e Y é 1, o que indica uma correlação perfeita positiva. O coeficiente de correlação de Spearman é uma medida eficaz para avaliar a relação entre duas variáveis ordinais. Ele é simples de calcular e interpretação do resultado é mais fácil do que outras medidas de correlação. Ao usá-lo, é possível identificar se há uma relação sistemática entre as duas variáveis em questão, que pode ser útil para análise e interpretação de dados em vários contextos.