Resolvendo desigualdades lineares com exercícios

As desigualdades lineares são uma parte fundamental do estudo da álgebra e são amplamente aplicadas em diversas áreas, como matemática, economia e engenharia. A resolução de desigualdades lineares envolve o estudo das relações de ordem entre duas expressões matemáticas, utilizando símbolos como < (menor que), > (maior que), ≤ (menor ou igual a) e ≥ (maior ou igual a).

Para resolver desigualdades lineares, é necessário interpretar o problema, manipular as expressões matemáticas e determinar o conjunto solução. Vamos explorar alguns exercícios com esse tema.

Exercício 1:
Resolva a seguinte desigualdade linear: 3x + 4 < 10. Primeiramente, vamos isolar a incógnita x, subtraindo 4 dos dois lados: 3x < 6. Em seguida, dividimos ambos os lados por 3 para encontrar o valor de x: x < 2. Portanto, a solução dessa desigualdade é o conjunto de todos os números reais menores que 2. Exercício 2: Resolva a desigualdade 2x - 5 ≥ 3x + 1. Nesse caso, devemos isolar a variável x. Começamos subtraindo 2x de ambos os lados da desigualdade e adicionando 5 aos dois lados: -5 - 1 ≥ 3x - 2x. Obtemos -6 ≥ x. Portanto, a solução dessa desigualdade é o conjunto de todos os números reais maiores ou iguais a -6. É importante lembrar que, ao multiplicar ou dividir ambos os lados de uma desigualdade por um número negativo, a direção da desigualdade deve ser invertida. Exercício 3: Resolva a desigualdade 4 - 2x ≤ 5. Vamos começar isolando a variável x. Subtraindo 4 de ambos os lados, temos: -2x ≤ 1. Dividindo ambos os lados por -2, devemos ter cuidado em inverter a desigualdade por estarmos multiplicando por um número negativo: x ≥ -1/2. Portanto, a solução dessa desigualdade é o conjunto de todos os números reais maiores ou iguais a -1/2. Ao resolver desigualdades lineares com valores absolutos, é necessário considerar as possíveis soluções em ambos os lados do valor absoluto e combinar os resultados. Exercício 4: Resolva a desigualdade |3x - 1| > 4.

Para resolver essa desigualdade, devemos considerar os dois casos possíveis:
1) 3x – 1 > 4:
Nesse caso, adicionamos 1 em ambos os lados e dividimos por 3:
3x > 5,
x > 5/3.

2) -(3x – 1) > 4:
Nesse caso, distribuímos o sinal negativo e isolamos x:
-3x + 1 > 4,
-3x > 3,
x < -1. Portanto, a solução dessa desigualdade é o conjunto de todos os números reais que são maiores que 5/3 ou menores que -1. A resolução de desigualdades lineares envolve a aplicação de manipulações algébricas e o conhecimento das propriedades matemáticas das desigualdades. Ao praticar exercícios, é possível aprimorar essas habilidades e compreender melhor as relações de ordem presentes nesse tipo de problema. Lembre-se sempre de estar atento às possíveis inversões de desigualdade ao multiplicar ou dividir por números negativos.

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