Os números inteiros positivos de duas cifras são aqueles que possuem dois algarismos e são maiores ou iguais a zero.

Quantos números inteiros positivos de duas cifras existem?

Para determinar quantos números inteiros positivos de duas cifras existem, devemos considerar todas as possibilidades de combinação entre os algarismos de 1 a 9.

Podemos determinar o número total de combinações possíveis utilizando a fórmula da permutação simples:

P(n, k) = n! / (n – k)!

Onde:

  • P(n, k) representa o número de combinações possíveis de n elementos tomados k a k;
  • n! (fatorial de n) representa o produto de todos os números inteiros positivos de 1 a n.

Aplicando a fórmula

No nosso caso, temos dois algarismos (n = 9) e queremos saber quantos números podemos formar com eles (k = 2).

Aplicando a fórmula, temos:

P(9, 2) = 9! / (9 – 2)! = 9! / 7! = 9 x 8 = 72

Portanto, existem 72 números inteiros positivos de duas cifras.

O que fazer quando são considerados zeros à esquerda?

Quando são considerados zeros à esquerda, devemos levar em conta duas situações:

  • Quando o zero não é o primeiro algarismo: nesse caso, o zero pode assumir qualquer posição da dezena, exceto a primeira. Isso significa que temos 9 opções para a primeira posição (1 a 9) e 10 opções para a segunda posição (0 a 9). Total de combinações: 9 x 10 = 90.
  • Quando o zero é o primeiro algarismo: nesse caso, o zero só pode assumir a posição da dezena, porque como estamos trabalhando com números inteiros positivos, o zero não pode vir antes de qualquer outro algarismo. Isso significa que temos 1 opção para o primeiro algarismo (0) e 10 opções para o segundo algarismo (0 a 9). Total de combinações: 1 x 10 = 10.

Portanto, a quantidade de números inteiros positivos de duas cifras é de 72 quando zeros à esquerda não são considerados e de 100 quando zeros à esquerda são considerados. É importante levar em conta essas considerações ao trabalhar com problemas que envolvem números inteiros de duas cifras.

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