Passos para resolver desigualdades compostas

As desigualdades compostas são aquelas que envolvem mais de uma desigualdade e estão presentes tanto na matemática, quanto em diferentes aspectos da vida cotidiana. Resolvê-las é fundamental para estabelecer relações e tomar decisões adequadas. Neste artigo, apresentaremos os passos básicos para a resolução dessas desigualdades.

O primeiro passo para resolver uma desigualdade composta é identificar as desigualdades individuais que a compõem. Essas desigualdades podem ser do tipo menor que (<), maior que (>), menor ou igual a (≤) e maior ou igual a (≥). É importante observar também se envolvem a igualdade (=) ou a exclusão dela. Por exemplo, considere a desigualdade composta 3x + 5 > 4x – 2 e 2x – 1 < 7. Nesse caso, temos uma desigualdade do tipo maior que e uma do tipo menor que. Após identificar as desigualdades individuais, é necessário resolver cada uma delas separadamente. Utilizamos os conceitos de adição e subtração para resolver os casos com somas e subtrações, e os conceitos de multiplicação e divisão quando há multiplicações e divisões na desigualdade. No exemplo citado anteriormente, ao resolver a primeira desigualdade, temos 3x - 4x > -2 – 5, que simplifica para -x > -7. Dividindo ambos os lados por -1 e inversão do sinal, encontramos x < 7. Uma vez resolvidas as desigualdades individuais, é necessário tomar o cuidado de observar as relações entre elas. Podemos identificar dois casos principais: a união ou a interseção das soluções das desigualdades. Na união, consideramos as soluções que pertencem a pelo menos uma das desigualdades. Já na interseção, consideramos apenas as soluções que são comuns a todas as desigualdades. Voltando ao exemplo anterior, temos a desigualdade x < 7 e 2x - 1 < 7. A interseção dessas desigualdades é a solução comum a ambas, ou seja, x < 7. Já a união seria representada pela solução que pertence a ambas as desigualdades, ou seja, x < 7 e x > -3.

Além disso, é importante representar graficamente as soluções encontradas em uma reta numérica para facilitar a visualização. No exemplo mencionado, a solução x < 7 pode ser representada por uma reta numérica em que todos os pontos à esquerda de 7 estão incluídos. Caso houvesse a união com x > -3, seria incluída também a região à direita de -3.

Por fim, é válido ressaltar a importância de verificar o resultado encontrado substituindo-o na desigualdade original. Essa verificação é fundamental para evitar erros e garantir que a solução está correta. Em desigualdades compostas, é necessário realizar a verificação em cada desigualdade individual.

Em suma, a resolução de desigualdades compostas requer a identificação das desigualdades individuais, a resolução das mesmas utilizando os conceitos matemáticos adequados, a observação das relações entre elas, a representação gráfica e a verificação dos resultados encontrados. Dominar esses passos é essencial tanto para a compreensão da matemática quanto para a tomada de decisões no dia a dia.