O que acontece quando o delta é igual a zero

Quando estudamos equações do segundo grau, nos deparamos com a famosa fórmula de Bhaskara, que nos permite encontrar as raízes de uma equação quadrática. Essa fórmula envolve o cálculo do delta (Δ), que é determinado pela expressão: Δ = b² – 4ac. O delta é fundamental para analisar o comportamento das raízes da equação, e quando ele é igual a zero, podemos tirar algumas conclusões.

Quando Δ = 0, significa que a equação possui apenas uma raiz real. Isso ocorre quando a parábola que representa a equação toca o eixo x em apenas um ponto. Mas como podemos interpretar essa situação matematicamente?

Vamos considerar um exemplo prático: a equação x² – 4x + 4 = 0. Vamos calcular o delta dessa equação para entender melhor o que acontece quando Δ = 0. Utilizando a fórmula de Bhaskara, temos:

Δ = b² – 4ac
Δ = (-4)² – 4 * 1 * 4
Δ = 16 – 16
Δ = 0

Nesse caso, o delta é igual a zero, o que significa que a equação possui apenas uma raiz real. Aplicando a fórmula de Bhaskara para encontrar essa raiz, temos:

x = (-b ± √Δ) / 2a
x = (-(-4) ± √0) / 2 * 1
x = (4 ± 0) / 2
x = 4/2
x = 2

A raiz da equação x² – 4x + 4 = 0 é x = 2. Isso significa que a parábola que representa essa equação toca o eixo x em um único ponto, ou seja, o valor de x que satisfaz a equação é apenas 2.

Podemos visualizar isso graficamente também. Se plotarmos o gráfico da função y = x² – 4x + 4, veremos que a parábola toca o eixo x apenas uma vez, no ponto (2, 0). Isso confirma o resultado encontrado através do cálculo do delta.

Em resumo, quando o delta é igual a zero, a equação do segundo grau possui apenas uma raiz real. Isso ocorre quando a parábola representante da equação toca o eixo x em um único ponto. Matematicamente, a fórmula de Bhaskara nos mostra que o valor dessa única raiz é obtida pela expressão -b/2a.

É importante destacar que o cálculo do delta é fundamental para analisar o comportamento das raízes de uma equação quadrática. Quando Δ > 0, teremos duas raízes reais e distintas. Caso Δ < 0, não teremos raízes reais, apenas raízes complexas. Portanto, o delta possui um papel crucial na resolução e interpretação das equações do segundo grau. Para concluir, quando o delta é igual a zero, a equação quadrática possui apenas uma raiz real. Essa informação nos permite entender melhor o comportamento das raízes da equação e analisar graficamente sua representação.

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