Integral é um dos conceitos fundamentais da matemática que consiste em determinar a área sob a curva de uma função entre dois pontos de interesse. Esta técnica matemática é aplicada em diversas áreas, incluindo a física, a engenharia, a economia e a química, para citar apenas algumas.

O cálculo integral é a parte do cálculo que trata da integração de funções. A integração é o oposto da diferenciação, que é a parte do cálculo que envolve determinar a taxa de variação de uma função. O processo de integração envolve determinar a área entre uma curva e um eixo, dividindo essa área em infinitos pequenos retângulos e, em seguida, somando-se essas pequenas áreas para obter a área total.

A integral é encontrada utilizando a notação ∫f(x) dx, em que f(x) é a função cuja área sob a curva está sendo calculada e dx é o diferencial de x, indicando que a integral está sendo realizada em relação à variável x. O resultado da integração é uma função, chamada de integral indefinida da função f.

Existem vários métodos para calcular a integral de uma função, incluindo a integração por partes, a integração por substituição e a integração por fração parcial. No entanto, nem todas as funções podem ser integradas de forma simples, e algumas funções podem requerer técnicas mais avançadas para serem integralizadas.

Uma das aplicações mais comuns do cálculo integral na física é na determinação da posição, velocidade e aceleração de objetos em movimento. A integral da velocidade em relação ao tempo fornece a posição do objeto, enquanto a integral da aceleração em relação ao tempo fornece a velocidade do objeto.

Na economia, a integral é usada para calcular a área sob a curva de uma função de demanda, que representa a quantidade de um determinado bem ou serviço que os consumidores estão dispostos a comprar a um determinado preço. A área sob essa curva representa a receita total do produto, que é uma medida importante para as empresas que desejam maximizar seus lucros.

Na engenharia, a integral é usada para determinar a pressão ou carga em uma estrutura, como uma ponte ou um edifício. A integral da carga em relação ao comprimento de uma estrutura fornece a curva de momento, que ajuda os engenheiros a determinar como a estrutura se comportará sob carga.

Em resumo, a integral é um conceito fundamental da matemática que é usado em muitas áreas, incluindo a física, a engenharia, a economia e a química. A integral é usada para determinar a área sob a curva de uma função entre dois pontos, e é calculada utilizando técnicas como a integração por partes, a integração por substituição e a integração por fração parcial. A integral tem uma ampla variedade de aplicações práticas, incluindo determinar a posição, velocidade e aceleração de objetos em movimento, calcular a receita total de produtos em economia e determinar a carga em estruturas em engenharia.

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