Instruções para completar um quadrado

Completar um quadrado é uma técnica matemática bastante útil na resolução de equações quadráticas e na análise de funções quadráticas. Essa técnica consiste em transformar uma equação quadrática de forma geral em uma forma mais simples, chamada forma quadrática, que facilita a resolução e a interpretação dos resultados. Neste artigo, apresentarei as instruções básicas para completar um quadrado.

Antes de iniciar o processo de completar o quadrado, é importante que a equação esteja na forma padrão, que é: ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são constantes conhecidas. Caso a equação não esteja nessa forma, é necessário rearranjá-la antes de prosseguir.

1. Passo: Dividir todos os termos da equação por a. Isso garantirá que o coeficiente de x² seja 1, facilitando a análise subsequente. A equação ficará assim: x² + (b/a)x + c/a = 0.

2. Passo: Isolar os termos com x e o termo constante, deixando o termo quadrado perfeito sozinho. Para isso, subtraia c/a dos dois lados da equação: x² + (b/a)x = -c/a.

3. Passo: Acrescentar o quadrado da metade do coeficiente de x, elevado ao quadrado, aos dois lados da equação. Esse acréscimo é necessário para completar o quadrado. Dessa forma, a equação ficará: x² + (b/a)x + (b/2a)² = -c/a + (b/2a)².

4. Passo: Simplificar a equação. No lado direito, a soma das frações pode ser simplificada e representada como uma única fração, e no lado esquerdo, a expressão (b/2a)² pode ser simplificada, ficando: x² + (b/a)x + (b/2a)² = (-4ac + b²)/(4a²).

5. Passo: Fatorar o lado esquerdo da equação. O lado esquerdo é agora um quadrado perfeito. Fatorando, obtemos: (x + b/2a)² = (-4ac + b²)/(4a²).

6. Passo: Resolver a equação obtida no passo anterior. Para isso, tomando a raiz quadrada de ambos os lados, encontramos: x + b/2a = ±√((-4ac + b²)/(4a²)).

7. Passo: Isolar x na equação encontrada. Para isso, subtraia b/2a dos dois lados: x = -b/2a ± √((-4ac + b²)/(4a²)).

Portanto, as soluções da equação quadrática original são dadas por x = -b/2a ± √((-4ac + b²)/(4a²)). Essas soluções podem ser interpretadas geometricamente como as abscissas em que a função quadrática corta o eixo x.

Completar um quadrado é uma técnica importante na matemática, principalmente quando se trabalha com funções quadráticas. Essa técnica simplifica bastante a resolução dessas equações, permitindo a obtenção de soluções de forma mais rápida e organizada. Além disso, o processo de completar o quadrado também permite uma melhor compreensão da natureza das funções quadráticas.

Concluindo, as instruções para completar um quadrado são: dividir todos os termos por a, isolar os termos com x e o termo constante, acrescentar o quadrado da metade do coeficiente de x aos dois lados, simplificar a equação, fatorar o lado esquerdo, resolver a equação resultante e isolar x. Com essas instruções, você poderá resolver equações quadráticas de forma mais prática e eficiente.