A fórmula do radical duplo é uma técnica matemática utilizada para encontrar as raízes de uma equação do segundo grau. Esta fórmula é uma variação da fórmula de Bhaskara, que é amplamente utilizada para resolver equações quadráticas.

Uma equação do segundo grau pode ser escrita na forma ax^2 + bx + c = 0, onde a, b e c são constantes e ‘x’ é a variável desconhecida. Para encontrar as raízes desta equação, utiliza-se a fórmula do radical duplo, que é dada por:

x = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / 2a

Nesta fórmula, o símbolo ± indica que existem duas soluções possíveis para a equação quadrática. A parte dentro da raiz quadrada, conhecida como discriminante, determina o tipo de solução que a equação possui. Se o discriminante for maior que zero, as raízes são reais e diferentes. Se for igual a zero, as raízes são reais e iguais. E se for menor que zero, as raízes são complexas, ou seja, envolvem valores imaginários.

A fórmula do radical duplo é muito útil na resolução de problemas que envolvem equações quadráticas. Ela permite encontrar as raízes de forma rápida e precisa, facilitando o entendimento e a interpretação dos resultados. Além disso, esta fórmula também é amplamente utilizada na matemática e em áreas relacionadas, como a física e a engenharia.

Para aplicar a fórmula do radical duplo em uma equação quadrática, é importante identificar os valores de a, b e c. Em seguida, substitui-se esses valores na fórmula e realiza-se as operações matemáticas necessárias para encontrar as raízes.

Por exemplo, considere a equação quadrática 2x^2 + 5x – 3 = 0. Neste caso, temos a = 2, b = 5 e c = -3. Aplicando a fórmula do radical duplo, temos:

x = (-5 ± √(5^2 – 4(2)(-3))) / 2(2)

Simplificando a expressão, temos:

x = (-5 ± √(25 + 24)) / 4

x = (-5 ± √(49)) / 4

x = (-5 ± 7) / 4

Portanto, as raízes desta equação são x = (-5 + 7) / 4 = 1/2 e x = (-5 – 7) / 4 = -3.

A fórmula do radical duplo é uma ferramenta fundamental no estudo de equações quadráticas. Ela permite determinar a existência e as características das raízes de uma equação, auxiliando na resolução de diversos problemas práticos. É importante compreender e dominar essa fórmula para o pleno entendimento da matemática e sua aplicação em situações do cotidiano.

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