Dividindo Radicais

Os radicais são elementos matemáticos que expressam a raiz quadrada de um número. Ao lidar com operações envolvendo radicais, é comum realizar a divisão entre eles. Neste artigo, abordaremos a técnica para dividir radicais de forma adequada.

Para realizar a divisão entre radicais, é necessário seguir alguns passos. Primeiramente, é importante simplificar os radicais, ou seja, encontrar fatores primos comuns a ambos e escrevê-los como um radical único. Em seguida, aplicamos a regra dos radicais, que consiste em dividir os coeficientes e extrair a raiz apenas dos radicandos.

Vamos utilizar alguns exemplos para entender melhor essa técnica. Suponhamos que queremos dividir a raiz quadrada de 12 por 3. Primeiramente, devemos simplificar o radicando 12, fatorando-o em números primos: 2 * 2 * 3. Em seguida, escrevemos a raiz quadrada de 12 como a raiz quadrada de 2 * 2 * 3, e dividimos o coeficiente 1 por 3, obtendo 1/3. Por fim, extraímos a raiz quadrada de 2 * 2 * 3, resultando em 2 raiz de 3. Dessa forma, temos como resposta final (1/3) * (2 raiz de 3).

Outro exemplo: vamos dividir a raiz cúbica de 27 por 9. Simplificando o radicando 27, temos 3 * 3 * 3. Reescrevendo a raiz cúbica de 27 como raiz cúbica de 3 * 3 * 3 e dividindo o coeficiente 1 por 9, obtemos 1/9. Em seguida, extraímos a raiz cúbica de 3 * 3 * 3, resultando em 3. Portanto, a resposta final é (1/9) * 3, que simplifica para 1/3.

Vale lembrar que nem sempre os radicais serão perfeitamente divisíveis, ou seja, alguns não têm fatores primos comuns passíveis de simplificação. Nesses casos, não é possível dividir exatamente os radicais, mas podemos simplificar a expressão.

Por exemplo, ao dividir a raiz quadrada de 7 por 2, não encontramos fatores primos comuns ao radicando. Portanto, a resposta é a própria divisão da raiz quadrada de 7 por 2.

Ademais, há casos em que é necessário racionalizar o denominador, ou seja, transformar a expressão em uma fração irracional. Isso ocorre quando no denominador temos um radical não simplificável. Para fazer essa racionalização, basta multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado da expressão irracional presente no denominador. Dessa forma, é possível eliminar o radical do denominador, facilitando cálculos futuros.

Por exemplo, se quisermos dividir a raiz quadrada de 3 por 1+raiz quadrada de 2, temos um radical não simplificável no denominador. Para racionalizar o denominador, multiplicamos o numerador e o denominador por 1-raiz quadrada de 2. Isso resultará na eliminação do radical do denominador, facilitando o cálculo da divisão.

Em suma, dividir radicais requer a simplificação dos radicandos, a aplicação da regra dos radicais, a simplificação da expressão, e, caso necessário, a racionalização do denominador. É importante dominar essa técnica para realizar cálculos matemáticos envolvendo radicais de forma precisa e adequada.