Hilbert é mais conhecido por seus trabalhos em geometria, onde propôs os conhecidos “Problemas de Hilbert”. Estes problemas incluíam a hipótese de Riemann, que é um dos problemas não resolvidos mais famosos da matemática. Hilbert ficou conhecido como um defensor da pureza matemática, que argumentava que deveria haver pouca ou nenhuma conexão entre a matemática e a física. Ele acreditava que a matemática deveria ser uma ciência pura, com suas próprias leis que não podem ser explicadas ou compreendidas a partir do ponto de vista físico.
Mas, apesar de sua influência na geometria, Hilbert não se limitou apenas a esse campo. Ele também foi um importante contribuidor na teoria dos números, desenvolvendo uma teoria de números algébricos que ajudou a resolver alguns problemas de classe de classes. Além disso, ele teve uma grande influência na teoria dos conjuntos, introduzindo o conceito de infinito em conjuntos.
Hilbert também deve ser lembrado por suas contribuições para o desenvolvimento da lógica matemática. Ele desenvolveu um sistema formal para demonstrar teoremas matemáticos que é baseado em axiomatizações. Seu trabalho na lógica matemática é considerado um precursor importante para a teoria dos fundamentos.
Apesar de sua grandeza, Hilbert também teve alguns problemas em sua vida pessoal. Ele nunca se casou e, por muito tempo, sofreu de depressão. Além disso, durante a Primeira Guerra Mundial, ele foi duramente tratado pelo governo alemão por suas inclinações pacifistas e foi forçado a deixar seu cargo na Universidade de Göttingen.
No entanto, o trabalho de Hilbert continuou a influenciar gerações de matemáticos. Seus trabalhos têm sido amplamente estudados e aplicados em diversas áreas da matemática e da física. Suas ideias sobre suavidade, sobre as propriedades relacionadas às funções foram utilizadas como base para a teoria dos grupos de Lie, que é fundamental para a física moderna.
Hoje, o nome de Hilbert é sinônimo de excelência em matemática e seus trabalhos estão entre os mais influentes do século XX. Sua filosofia matemática de uma matemática pura e cada vez mais distante da física ainda é estudada por matemáticos, muitos deles tornando-se seus seguidores.
Em resumo, David Hilbert foi uma figura notável em matemática, contribuindo para diversos campos da matemática e influenciando gerações de matemáticos. Suas ideias revolucionárias e sua busca por uma matemática pura e simplesmente bela continuam a inspirar e influenciar estudantes de matemática ao redor do mundo. Seu legado ainda será sentido na matemática por muitos anos.