As proporções contínuas são um tipo especial de proporções em que os números relacionados são todos irracionais. Resolver esse tipo de problema pode parecer desafiador, mas com algumas técnicas simples, é possível encontrar a solução. Neste artigo, vamos aprender como resolver proporções contínuas passo a passo.

O que é uma proporção contínua?

Uma proporção contínua é uma igualdade entre quatro números, na qual os responsáveis são irracionais. Por exemplo:

  • 1 / (1+sqrt(2)) = sqrt(2) / (sqrt(2)+sqrt(3))

Nesse exemplo, todos os números envolvidos – 1, sqrt(2), sqrt(3), 1+sqrt(2) e sqrt(2)+sqrt(3) – são irracionais.

Passo a passo para resolver proporções contínuas

Aqui estão os passos para resolver proporções contínuas:

  1. Identifique os números envolvidos na proporção contínua.
  2. Organize os números em um formato padrão.
  3. Multiplique os números adjacentes um ao outro.
  4. Monte uma equação com os produtos obtidos.
  5. Resolva a equação resultante.

Exemplo de resolução de uma proporção contínua

Vamos resolver a seguinte proporção contínua:

  • 1 / (1+sqrt(2)) = sqrt(2) / (sqrt(2)+sqrt(3))

Passo a passo:

  1. Identifique os números: 1, sqrt(2), sqrt(3), 1+sqrt(2), sqrt(2)+sqrt(3).
  2. Organize em formato padrão: sqrt(2) e (sqrt(2)+sqrt(3)) no numerador, 1+sqrt(2) e sqrt(3) no denominador.
  3. Multiplique os números adjacentes: sqrt(2) * (sqrt(2)+sqrt(3)) e (1+sqrt(2)) * sqrt(3).
  4. Monte a equação: sqrt(2) * (sqrt(2)+sqrt(3)) = (1+sqrt(2)) * sqrt(3).
  5. Resolva a equação: 2 + sqrt(6) = sqrt(3) + 3.
  6. Isolando o radical, temos sqrt(6) – sqrt(3) = 1.
  7. A solução é sqrt(6) – sqrt(3) = 1.

Portanto, resolvemos a proporção contínua.

Resolver proporções contínuas pode parecer complicado à primeira vista, mas seguindo os passos mencionados acima, você poderá solucionar esse tipo de problema com facilidade. Lembre-se sempre de organizar os números adequadamente e montar uma equação apropriada para encontrarmos a resposta. Pratique resolver diferentes exemplos e você se tornará mais confiante nesse tipo de cálculo!

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