Você já se perguntou como calcular as possibilidades de combinação entre elementos de um conjunto? A resposta está na matemática das combinações! Neste post, vamos explorar o tema e aprender como usar a fórmula da combinação para resolver problemas relacionados. Vamos lá?

O que são combinações?

Combinações são agrupamentos de elementos de um conjunto, onde a ordem não importa. Isso significa que, ao formar uma combinação, não nos importamos com a posição que cada elemento ocupa.

Por exemplo, vamos supor que temos um conjunto A com os elementos {A, B, C}. As combinações possíveis desse conjunto seriam: {A, B}, {A, C} e {B, C}. A ordem dos elementos dentro de cada combinação não importa, ou seja, {A, B} é o mesmo que {B, A}.

Como calcular combinações?

Para calcular o número de combinações possíveis entre n elementos de um conjunto, utilizamos a fórmula da combinação:

C(n, r) = n! / (r! * (n – r)!)

  • n é o número total de elementos no conjunto;
  • r é o número de elementos que iremos escolher para formar cada combinação;
  • n! (fatorial de n) é o produto de todos os números inteiros positivos menores ou iguais a n.

Por exemplo, vamos calcular o número de combinações possíveis entre 5 elementos, onde escolhemos 3 elementos para formar cada combinação:

C(5, 3) = 5! / (3! * (5 – 3)!) = 5! / (3! * 2!) = (5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((3 * 2 * 1) * (2 * 1)) = 10.

Portanto, existem 10 combinações possíveis nesse caso.

Exemplo prático

Vamos considerar o seguinte exemplo: temos uma turma com 10 alunos e vamos formar grupos de trabalho com 4 alunos cada. Quantos grupos diferentes podemos formar?

Aplicando a fórmula da combinação, temos:

C(10, 4) = 10! / (4! * (10 – 4)!) = 10! / (4! * 6!) = (10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4!)/(4! * 6!) = (10 * 9 * 8 * 7) / (4 * 3 * 2 * 1) = 210.

Portanto, podemos formar 210 grupos diferentes.

A matemática das combinações nos permite calcular o número de agrupamentos possíveis entre elementos de um conjunto, sem nos preocuparmos com a ordem. A fórmula da combinação nos dá uma maneira precisa de encontrar essa quantidade. Agora que você aprendeu sobre combinações e como calculá-las, pode aplicar esse conhecimento em vários problemas e situações da vida real.

Espero que este post tenha sido útil e que você possa explorar ainda mais a matemática das combinações. Até a próxima!

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