A função tangente é uma função matemática que relaciona os valores do ângulo com os valores das razões trigonométricas. Muitos estudantes têm dúvidas sobre a continuidade dessa função, então vamos esclarecer esse assunto nesse artigo.

O que é uma função contínua?

Antes de falarmos sobre a função tangente, é importante entender o conceito de função contínua. Dizemos que uma função é contínua se, quando o valor da variável se aproxima de um determinado ponto, o valor da função também se aproxima do mesmo ponto.

Em outras palavras, uma função é contínua se não houver “quebras” ou “saltos” nos seus valores quando a variável se aproxima de um determinado ponto. Isso significa que não existem descontinuidades na função.

A função tangente é contínua?

Sim, a função tangente é uma função contínua. Ela é contínua em todos os pontos onde é definida, exceto nos pontos em que ocorre uma assíntota vertical. Uma assíntota vertical acontece quando o valor do ângulo é igual a um múltiplo ímpar de \(\frac{\pi}{2}\), pois nesses pontos a função se torna indefinida.

No entanto, mesmo nessas assíntotas, podemos dizer que a função tangente é contínua desde que as mesmas não façam parte do seu domínio. Ou seja, a função tangente é contínua em todos os valores do ângulo que não são múltiplos ímpares de \(\frac{\pi}{2}\).

Por que a função tangente é contínua?

A função tangente é contínua porque as razões trigonométricas são funções contínuas. Tanto o seno quanto o cosseno são funções contínuas em todos os pontos do seu domínio, e a função tangente é justamente a razão entre essas duas funções.

Portanto, podemos concluir que a função tangente é uma função contínua em todos os pontos em que é definida, exceto nos pontos de assíntotas verticais.

A função tangente é uma função contínua, desde que não consideremos os pontos de assíntotas verticais. Ela relaciona os valores do ângulo com os valores das razões trigonométricas do seno e cosseno, sendo uma importante ferramenta na resolução de problemas do campo da trigonometria.

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