Diagonali di un decagono: Quanti ce ne sono

Un è una figura geometrica composta da dieci lati. Ma quante ha esattamente? Scopriamolo insieme. Prima di tutto, dobbiamo definire cos'è una diagonale. In geometria, una diagonale è un segmento che congiunge due vertici non consecutivi di una figura. Ad esempio, in un , le sue diagonali sono i segmenti che uniscono i quattro vertici. Ora, torniamo al nostro decagono. Poiché un decagono ha 10 lati, possiamo scegliere due vertici non consecutivi in 10 modi diversi. Ad esempio, possiamo scegliere il primo vertice e il terzo, il primo e il quarto, il primo e il quinto, e così via, fino ad arrivare al primo e al decimo vertice. Quindi, iniziamo con i casi più semplici. Il decagono ha 10 diagonali che partono dal suo primo vertice e si estendono a tutti gli altri vertici non consecutivi. Quindi abbiamo 10 diagonali solo partendo dal primo vertice. Ma cosa succede quando scegliamo il secondo vertice come punto di partenza? Vediamo che potremmo scegliere il secondo e il quarto, il secondo e il quinto, e così via. Abbiamo quindi altre 9 diagonali partendo dal secondo vertice. Lo stesso vale per tutti gli altri vertici. Ogni volta che scegliamo un vertice come punto di partenza, possiamo tracciare diagonali che si estendono a tutti gli altri vertici non consecutivi. Quindi, tenendo conto dei 10 vertici totali, abbiamo 10 diagonali per ogni vertice. Ora, moltiplichiamo il numero di diagonali per ogni vertice (10), per il numero di vertici totali (10). Otteniamo così che un decagono ha 100 diagonali in totale. Ma attenzione, dobbiamo fare una piccola osservazione. Durante il nostro calcolo, abbiamo contato ogni diagonale due volte, una volta partendo da un vertice e una volta partendo dall'altro vertice. Ad esempio, la diagonale dal primo al quarto vertice è stata contato sia come diagonale partendo dal primo, sia partendo dal quarto. Ma in realtà, si tratta della stessa diagonale. Quindi, dobbiamo sottrarre il numero di diagonali che abbiamo contato due volte. Ma quante sono? Possiamo immaginare un decagono come un cerchio, con un centro e dieci punti equidistanti sulla sua circonferenza. Osservando questa figura, notiamo che ogni diagonale viene conteggiata due volte, ad eccezione delle diagonali che si sovrappongono al raggio del cerchio. Quante sono queste diagonali sovrapposte? Sono esattamente le stesse diagonali che abbiamo conteggiato due volte! Quindi, il numero di diagonali sovrapposte è uguale al numero di diagonali che abbiamo calcolato in precedenza, cioè 100. Sottraiamo quindi le diagonali sovrapposte dal totale delle diagonali, ottenendo così il numero corretto. 100 diagonali meno 100 diagonali sovrapposte equivale a 0. In conclusione, un decagono ha 0 diagonali sovrapposte e quindi il numero corretto di diagonali è 100. Speriamo che questa spiegazione abbia chiarito ogni dubbio riguardo alle diagonali di un decagono!