Disegnare il grafico di una funzione fratta può sembrare un compito difficile, ma seguendo alcuni passi semplici è possibile ottenere un risultato accurato. In questa guida passo passo, impareremo come tracciare un grafico di una funzione fratta usando le regole di base. Passo 1: Determinare il dominio Prima di iniziare a disegnare il grafico di ...

Disegnare il grafico di una funzione fratta può sembrare un compito difficile, ma seguendo alcuni passi semplici è possibile ottenere un risultato accurato. In questa guida passo passo, impareremo come tracciare un grafico di una funzione fratta usando le regole di base.

Passo 1: Determinare il dominio

Prima di iniziare a disegnare il grafico di una funzione fratta, dobbiamo determinare il dominio, cioè l'insieme di valori che possono essere assegnati alla variabile indipendente. Ad esempio, consideriamo la funzione fratta:

f(x) = (x^2 - 4) / (x + 2)

In questo caso, il dominio è costituito da tutti i valori di x tranne quelli che rendono il denominatore uguale a zero. Pertanto, dobbiamo escludere il valore x = -2 dal dominio.

Passo 2: Determinare gli zeri della funzione

Gli zeri di una funzione fratta sono i valori che rendono il numeratore uguale a zero. Per trovare gli zeri della nostra funzione fratta, dobbiamo risolvere l'equazione:

x^2 - 4 = 0

La quale ci porta a ottenere x = -2 e x = 2 come zeri della funzione.

Passo 3: Determinare i punti di discontinuità

I punti di discontinuità di una funzione fratta sono i valori che rendono il denominatore uguale a zero. Nel nostro caso, il denominatore è x + 2, quindi l'unico punto di discontinuità è x = -2, che abbiamo già escluso dal dominio.

Passo 4: Determinare il comportamento della funzione

Per determinare il comportamento della funzione nei diversi intervalli, possiamo fare uso del segno del numeratore e del denominatore. Se il numeratore e il denominatore hanno lo stesso segno, il valore della funzione sarà positivo; se hanno segni opposti, il valore della funzione sarà negativo.

Nel nostro caso, il numeratore (x^2 - 4) è positivo per valori di x compresi tra -2 e 2, mentre il denominatore (x + 2) è positivo per valori di x maggiori di -2. Pertanto, la funzione sarà positiva nei due intervalli (-∞, -2) e (2, +∞).

Passo 5: Disegnare il grafico

Una volta determinati tutti i passaggi precedenti, siamo pronti per disegnare il grafico della funzione fratta. Utilizzando le informazioni che abbiamo ottenuto finora, possiamo tracciare una linea che connette i punti chiave del grafico (zeri, punti di discontinuità, intercetta y, etc.) e che segue il comportamento della funzione.

  • Il grafico della nostra funzione fratta avrà un asintoto verticale in x = -2.
  • Il grafico attraversa l'asse y nel punto (0, -2).
  • Il grafico è positivo nei due intervalli (-∞, -2) e (2, +∞).

Rappresentando tutte queste informazioni nel grafico, otteniamo una rappresentazione accurata della nostra funzione fratta.

Disegnare il grafico di una funzione fratta richiede un approccio sistematico e l'uso di alcune regole di base. Seguendo i passaggi descritti in questa guida passo passo, puoi ottenere un grafico accurato della tua funzione fratta. Ricorda sempre di determinare il dominio, gli zeri, i punti di discontinuità e il comportamento della funzione prima di disegnarne il grafico.

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