La e delle integrali è uno strumento fondamentale nello studio del calcolo differenziale e integrale. Questa tabella raccoglie le formule delle derivate e delle integrali più comuni, che consentono di calcolare velocemente queste operazioni per una varietà di funzioni.

Iniziamo con la parte delle derivate. La derivata di una funzione è una misura del suo tasso di variazione in un dato punto. Ad esempio, se abbiamo una funzione lineare del tipo f(x) = mx + q, dove m è la pendenza della retta e q è l’intercetta, la sua derivata sarà semplicemente il coefficiente m.

Altre formule utili da ricordare riguardano le funzioni esponenziali e logaritmiche. Le derivate di queste funzioni hanno una proprietà particolare: la derivata di una funzione esponenziale è semplicemente la stessa funzione moltiplicata per la costante di base dell’esponenziale, mentre la derivata del logaritmo naturale di x è 1/x.

La derivata di una funzione composta è calcolata applicando la regola della catena. Se abbiamo una funzione composta f(g(x)), la sua derivata sarà uguale alla derivata della funzione esterna f’ applicata alla funzione interna g(x) moltiplicata per la derivata della funzione interna g'(x). Questa regola è molto utile quando si devono derivare funzioni più complesse.

Passiamo ora alla parte delle integrali. L’integrale di una funzione rappresenta l’area sottesa alla sua curva in un dato intervallo. Le formule delle integrali sono spesso utilizzate per calcolare aree, volumi, medie e molte altre grandezze fisiche.

La formula fondamentale delle integrali è quella dell’integrale indefinito, che rappresenta l’antiderivata di una funzione. Ad esempio, l’integrale indefinito della funzione costante 1 rispetto a x è semplicemente x.

Altre formule importanti riguardano l’integrazione di funzioni polinomiali e razionali. L’integrale di una funzione polinomiale di grado n è una funzione polinomiale di grado n+1 diviso per il nuovo grado. Ad esempio, l’integrale di x^2 è (1/3)x^3. L’integrale di una funzione razionale è l’antiderivata della sua parte numeratore divisa per il denominatore. Ad esempio, l’integrale di (x+1)/(x^2+2x+1) è log(x^2+2x+1).

Infine, esistono delle formule di integrazione per le funzioni trigonometriche. Ad esempio, l’integrale del seno di x è -cos(x), e l’integrale del coseno di x è sen(x), entrambi con una costante di integrazione.

La tabella delle derivate e delle integrali è quindi un valido strumento per semplificare il calcolo delle derivate e delle integrali. Memorizzare queste formule e saperle applicare correttamente è fondamentale per affrontare con successo gli esercizi di calcolo differenziale e integrale.

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