Un polinomio è un’espressione matematica composta da una somma o sottrazione di termini che rappresentano coefficienti moltiplicati per una o più variabili, elevate a una potenza non negativa. Ad esempio, il polinomio P(x) = 3x^2 + 2x + 1 è composto da tre termini: il primo termine 3x^2 rappresenta il coefficiente 3 moltiplicato per la variabile x elevata alla potenza 2, il secondo termine 2x rappresenta il coefficiente 2 moltiplicato per la variabile x elevata alla potenza 1, mentre il terzo termine 1 è una costante.
La somma di due polinomi può essere ottenuta semplicemente sommando i termini corrispondenti. Ad esempio, consideriamo il polinomio P(x) = 3x^2 + 2x + 1 e il polinomio Q(x) = 2x^2 + 3x – 1. Per sommare questi due polinomi, dobbiamo sommare i termini con lo stesso grado. Quindi, il polinomio somma sarà dato da R(x) = (3x^2 + 2x + 1) + (2x^2 + 3x – 1) = 5x^2 + 5x.
Questa operazione può essere generalizzata per sommare più di due polinomi. Ad esempio, se abbiamo tre polinomi P(x), Q(x) e R(x), possiamo sommarli semplicemente ottenendo: S(x) = P(x) + Q(x) + R(x). In questo caso, dovremo sommare i termini con lo stesso grado dei tre polinomi.
È possibile anche svolgere somme di polinomi che non hanno lo stesso grado. In questo caso, i termini con lo stesso grado saranno sommati, mentre gli altri verranno mantenuti invariati nel polinomio somma. Ad esempio, consideriamo il polinomio P(x) = 3x^3 + 2x + 1 e il polinomio Q(x) = 2x^2 + 3x – 1. Per sommare questi due polinomi, otterremo R(x) = 3x^3 + 2x^2 + 5x.
È importante notare che la somma di polinomi è una operazione commutativa, ovvero non importa l’ordine con cui vengono sommati i polinomi, il risultato sarà lo stesso. Ad esempio, se sommiamo i polinomi P(x) + Q(x) + R(x), otterremo lo stesso risultato se sommiamo prima Q(x) + P(x) e poi R(x) al risultato ottenuto.
Inoltre, nella somma di polinomi, i termini simili vengono sommati insieme. I termini del polinomio somma saranno quindi ordinati in modo che i termini con potenza maggiore vengano scritti per primi, seguiti da quelli con potenza minore.
In conclusione, la somma di polinomi in algebra è una operazione fondamentale per la risoluzione dei problemi matematici. Essa si effettua semplicemente sommando i termini corrispondenti dei polinomi. È possibile sommare anche polinomi con differenti gradi, mantenendo i termini con lo stesso grado. La somma di polinomi è commutativa e i termini simili vengono sommati insieme e ordinati in base alle loro potenze.