L’equazione a forma di trinomio con un quadrato come termine noto è un tipo di equazione quadratica che può essere risolta utilizzando diverse strategie. In particolare, si tratta di un’equazione nella forma ax^2 + bx + c = 0, dove il termine c è un quadrato perfetto.

Per risolvere questa equazione, la prima cosa da fare è riconoscere che c è un quadrato perfetto. Ciò significa che può essere espresso come il quadrato di un numero intero. Ad esempio, se c = 25, allora possiamo scrivere c = 5^2.

Una volta riconosciuto che c è un quadrato perfetto, possiamo utilizzare una formula speciale per risolvere l’equazione. Questa formula è nota come formula di completamento del quadrato ed è data da:

x = (-b ± √(b^2 – 4ac))/(2a)

Dove ± indica che ci sono due possibili soluzioni, una con il segno positivo e una con il segno negativo.

Per comprendere meglio come applicare questa formula, consideriamo un esempio. Supponiamo di dover risolvere l’equazione 2x^2 + 4x + 4 = 0. In questo caso, il termine noto è 4, che possiamo scrivere come 2^2.

Applicando la formula di completamento del quadrato, otteniamo:

x = (-4 ± √(4^2 – 4*2*4))/(2*2)
x = (-4 ± √(16 – 32))/4
x = (-4 ± √(-16))/4

A questo punto ci imbattiamo in una radice quadrata di un numero negativo. Questo significa che l’equazione non ha soluzioni reali, ma ha due soluzioni complesse. Possiamo semplificare ulteriormente l’espressione ottenuta utilizzando la radice quadrata del numero complesso. In questo caso, otteniamo:

x = (-4 ± 4i)/4
x = -1 ± i

Quindi, le soluzioni dell’equazione 2x^2 + 4x + 4 = 0 sono -1 + i e -1 – i.

In conclusione, l’equazione a forma di trinomio con un quadrato come termine noto può essere risolta utilizzando la formula di completamento del quadrato. È importante riconoscere il termine noto come un quadrato perfetto per applicare correttamente la formula. Nel caso in cui il termine noto non sia un quadrato perfetto, è possibile applicare altre strategie risolutive come la fattorizzazione o l’utilizzo del discriminante.

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