Le sono un argomento molto importante nello studio dell’Algebra e della Matematica in generale. Rappresentano un modo per descrivere le relazioni tra numeri tramite segni di disuguaglianza come “<", ">“, “<=", ">=”. La soluzione disequazioni richiede di determinare l’insieme di valori che soddisfa la disuguaglianza data.

Per una disequazione, bisogna seguire alcuni passaggi guidati. Iniziamo con gli esempi più semplici di disequazioni lineari, come ad esempio x + 3 > 5. Il primo passo consiste nel trasferire tutti i termini contenenti x a sinistra e tutti gli altri termini a destra, ottenendo così x > 5 – 3, che si semplifica in x > 2.

Per risolvere le disequazioni quadratiche, come ad esempio x^2 – 4x > -5, il primo passo è quello di portare tutto a sinistra per ottenere l’equazione x^2 – 4x + 5 > 0. Successivamente, si determinano i punti critici calcolando il discriminante b^2 – 4ac. Se il discriminante è maggiore di zero, allora la disequazione ha due punti critici, cioè l’argomento della radice quadrata è maggiore di zero. Nel nostro caso, il discriminante è 16 – 4(1)(5) = -4, che è minore di zero, e quindi la disequazione non ha punti critici.

Dopo aver determinato i punti critici, si può costruire la tabella dei segni, mettendo i punti critici su una retta numerica. Si prendono alcuni punti di prova, ad esempio uno per intervallo, per verificare il segno del polinomio. Nel nostro esempio, se scegliamo x = 0 come punto di prova, troviamo che x^2 – 4x + 5 è positivo, e quindi il segno sarà positivo a sinistra di zero e negativo a destra di zero. La soluzione della disequazione sarà quindi x > 0.

Ci sono alcuni casi speciali da considerare, come ad esempio le disequazioni contenenti valori assoluti. Per risolvere una disequazione che contiene |x – 3| < 5, bisogna considerare i due casi: x - 3 < 5 e -(x - 3) < 5. Nel primo caso, otteniamo x < 8, mentre nel secondo caso otteniamo -x + 3 < 5. Quest'ultima disequazione si semplifica in -x < 2, che a sua volta si semplifica in x > -2.

Le disequazioni possono anche essere combinate in di disequazioni, come ad esempio x > 0 e x < 8. La soluzione del sarà l'intersezione delle soluzioni delle singole disequazioni, in questo caso quindi 0 < x < 8. In conclusione, risolvere una disequazione richiede di seguire alcuni passaggi chiave come trasferire i termini, determinare i punti critici, costruire la tabella dei segni e verificare i punti di prova. Il processo può diventare più complesso per le disequazioni quadratiche o per quelle che contengono valori assoluti, ma seguendo un metodo organizzato è possibile arrivare alla soluzione corretta. Le disequazioni sono un argomento fondamentale nella matematica e hanno applicazioni in vari ambiti come l'analisi di dati, la programmazione matematica e la statistica.

Quest'articolo è stato scritto a titolo esclusivamente informativo e di divulgazione. Per esso non è possibile garantire che sia esente da errori o inesattezze, per cui l’amministratore di questo Sito non assume alcuna responsabilità come indicato nelle note legali pubblicate in Termini e Condizioni
Quanto è stato utile questo articolo?
0Vota per primo questo articolo!