La risoluzione di con è un argomento che spesso può risultare complesso per gli studenti, ma seguendo alcune regole di base è possibile affrontarlo con successo.

Per una disequazione con logaritmi, la prima cosa da fare è identificare il dominio del problema. Dato che il logaritmo di un numero negativo o zero non è definito, il logaritmo che compare nella disequazione deve essere strettamente positivo. Pertanto, il primo passo è trovare il valore massimo dellogaritmo e definire il suo dominio.

Una volta stabilito il dominio, si procede ad applicare le regole dei logaritmi per semplificare l’espressione e portarla ad una forma più semplice da risolvere. Ad esempio, se abbiamo una disequazione del tipo log(x) > a, possiamo riscriverla come x > 10^a. In questo modo, la disequazione risulta essere più semplice da interpretare e risolvere.

Il prossimo passo consiste nell’analizzare il segno dell’espressione all’interno del logaritmo. Per fare ciò, si considera il valore dell’espressione al numeratore e al denominatore, cercando di individuare gli intervalli in cui l’espressione risulta positiva o negativa. Questa informazione sarà utile nel determinare i punti di discontinuità della disequazione.

Una volta individuati i punti di discontinuità, si procede ad analizzarli separatamente. Si può sfruttare il fatto che i logaritmi sono funzioni crescenti per stabilire gli intervalli di positività e negatività. Se ad esempio abbiamo una disequazione del tipo log(x – 3) < 2, possiamo considerare due casi: x - 3 > 0 (ovvero x > 3) e x – 3 < 0 (cioè x < 3). Risolvendo separatamente queste due equazioni, si determina l'intervallo in cui la disequazione è vera. Infine, si procede a rappresentare graficamente l'intervallo di soluzione ottenuto. Si può utilizzare un di coordinate cartesiane, tracciando sull’asse delle x gli intervalli di positività e negatività. La soluzione della disequazione sarà data dall’intersezione degli intervalli di positività dell’espressione all’interno del logaritmo e del dominio dellogaritmo stesso.

In conclusione, la risoluzione di disequazioni con logaritmi richiede una buona comprensione delle regole dei logaritmi e un’attenta analisi dei punti di discontinuità dell’espressione. Seguendo passo passo il processo descritto, è possibile ottenere una soluzione corretta e rappresentarla in modo chiaro graficamente. L’importante è prestare attenzione ai dettagli e non commettere errori di calcolo, soprattutto quando si manipolano i logaritmi.

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