La con è un argomento molto interessante della matematica. In questo articolo, esploreremo le varie tecniche per risolvere questo tipo di disequazioni e vedremo alcuni esempi pratici.

Prima di iniziare, è necessario capire cosa sia un valore assoluto. Il valore assoluto di un numero è la distanza del numero dall’origine della retta numerica, senza tener conto del segno. Ad esempio, il valore assoluto di -5 è 5, perché -5 si trova a una distanza di 5 dall’origine.

Per risolvere una disequazione con valori assoluti, dobbiamo considerare due casi: quando il valore all’interno del valore assoluto è positivo e quando è negativo.

Nel primo caso, dobbiamo semplicemente rimuovere i valori assoluti e risolvere l’equazione risultante. Ad esempio, se abbiamo l’equazione |3x + 2| > 10, dobbiamo considerare due casi:

1. 3x + 2 > 10: in questo caso, dobbiamo risolvere l’equazione 3x + 2 > 10. Sottraiamo 2 da entrambi i lati e otteniamo 3x > 8. Infine, dividiamo entrambi i lati per 3 e otteniamo x > 8/3.

2. -(3x + 2) > 10: in questo caso, dobbiamo risolvere l’equazione -(3x + 2) > 10. Moltiplichiamo entrambi i lati per -1, invertendo il segno dell’inequazione, ottenendo 3x + 2 < -10. Sottraiamo 2 da entrambi i lati e otteniamo 3x < -12. Infine, dividiamo entrambi i lati per 3 e otteniamo x < -4. Quindi, la soluzione dell'inequazione |3x + 2| > 10 è x > 8/3 o x < -4. Nel secondo caso, quando il valore all'interno del valore assoluto è negativo, dobbiamo cambiare di segno e risolvere l'equazione risultante. Ad esempio, se abbiamo l'equazione |x - 4| < -3, non esiste alcun numero reale che soddisfa questa disequazione, poiché il valore assoluto di un numero non può essere minore di un numero negativo. In generale, quando risolviamo disequazioni con valori assoluti, dobbiamo fare attenzione a trattare i casi correttamente e ad applicare le regole dell'algebra per risolvere le equazioni risultanti. Per ulteriori esempi, consideriamo l'equazione |2x - 1| > 5. Possiamo risolvere questa disequazione eseguendo i seguenti passaggi:

1. 2x – 1 > 5: in questo caso, dobbiamo risolvere l’equazione 2x – 1 > 5. Aggiungiamo 1 da entrambi i lati e otteniamo 2x > 6. Infine, dividiamo entrambi i lati per 2 e otteniamo x > 3.

2. -(2x – 1) > 5: in questo caso, dobbiamo risolvere l’equazione -(2x – 1) > 5. Moltiplichiamo entrambi i lati per -1, invertendo il segno dell’inequazione, ottenendo -2x + 1 < -5. Sottraiamo 1 da entrambi i lati e otteniamo -2x < -6. Infine, dividiamo entrambi i lati per -2 e invertiamo il segno dell'inequazione, ottenendo x > 3.

Quindi, la soluzione dell’inequazione |2x – 1| > 5 è x > 3.

In conclusione, la risoluzione delle disequazioni con valori assoluti richiede l’applicazione delle regole dell’algebra e la considerazione dei due casi: quando il valore all’interno del valore assoluto è positivo o negativo. Risolvere correttamente queste disequazioni ci permette di determinare l’intervallo di valori reali che soddisfano l’inequazione.

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