La rappresentazione tabellare delle di è uno strumento utile per comprendere meglio la struttura e le proprietà dei polinomi. Essa consente di visualizzare in modo chiaro e organizzato tutte le possibili scomposizioni di un polinomio in fattori irriducibili.

Per iniziare, consideriamo un polinomio di secondo grado, ad esempio x^2 – 5x + 6. Per scomporlo, dobbiamo trovare due fattori che moltiplicati insieme diano il polinomio originale. Possiamo utilizzare il metodo della scomposizione in fattori o il metodo del prodotto delle radici.

Rappresentiamo quindi il polinomio in una tabella con tre colonne: una per i coefficienti dei termini del polinomio originale, una per le possibili scomposizioni in fattori e una per i prodotti delle radici.

Nella prima colonna della tabella, scriviamo i coefficienti del polinomio originale: 1, -5, 6. Nella seconda colonna, consideriamo tutte le possibili scomposizioni in fattori, tenendo presente che il polinomio è di secondo grado. In questo caso, possiamo avere due fattori del tipo (x – a)(x – b), dove a e b sono le radici del polinomio.

Proviamo tutte le combinazioni possibili delle radici, tenendo presente che i prodotti devono essere uguali al terzo coefficiente, nel nostro caso 6. Possiamo provare con a=1 e b=6, o con a=2 e b=3. Nella terza colonna, calcoliamo il prodotto delle radici. Ad esempio, per a=1 e b=6, otteniamo il prodotto 6, mentre per a=2 e b=3 otteniamo il prodotto 6.

Successivamente, verifichiamo se il prodotto delle radici coincide con il terzo coefficiente del polinomio originale. Se coincide, la scomposizione in fattori è corretta. Se non coincide, dobbiamo provare con altre combinazioni di radici.

Nel nostro caso, il prodotto delle radici coincide con il terzo coefficiente, quindi la scomposizione corretta del polinomio x^2 – 5x + 6 è (x – 2)(x – 3).

Questa rappresentazione tabellare delle scomposizioni di polinomi può essere estesa a polinomi di grado superiore. La procedura rimane la stessa: si scrivono i coefficienti del polinomio originale, si considerano tutte le possibili scomposizioni in fattori e si calcola il prodotto delle radici.

In conclusione, la rappresentazione tabellare delle scomposizioni di polinomi è uno strumento utile per trovare in modo organizzato e sistematico le scomposizioni in fattori irriducibili dei polinomi. Essa permette di visualizzare chiaramente le possibili combinazioni di radici e di verificare se esse corrispondono al polinomio originale. Utilizzando questa tecnica, è possibile semplificare la risoluzione di equazioni polinomiali e comprendere meglio la struttura dei polinomi stessi.

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