Le sono una particolare operazione matematica molto utile ed efficace per semplificare i calcoli. Esse permettono di esprimere in maniera più concisa numeri molto grandi o molto piccoli.

Le proprietà delle potenze in e ci permettono di semplificare ulteriormente i calcoli quando abbiamo potenze con la stessa base. Vediamo come funzionano queste proprietà.

Innanzitutto, quando abbiamo potenze con la stessa base che vengono sommate o sottratte, possiamo tenere la stessa base e sommare o sottrarre gli . Ad esempio, se abbiamo 4 alla terza potenza (4³) e 4 alla quarta potenza (4⁴), possiamo scrivere il risultato come 4 alla settima potenza (4⁷), semplicemente sommando gli esponenti.

Questa proprietà si applica anche agli esponenti negativi. Ad esempio, se abbiamo 4 alla seconda potenza (4²) e 4 alla meno quarta potenza (4⁻⁴), possiamo scrivere il risultato come 4 alla meno seconda potenza (4⁻²), semplicemente sottraendo gli esponenti.

Un’altra proprietà importante delle potenze in addizione e sottrazione riguarda le potenze con la stessa base ma esponenti diversi. Quando abbiamo potenze con la stessa base, ma diversi esponenti che vengono sommate o sottratte, non possiamo semplificarle direttamente. Dobbiamo scomporre le potenze in fattori primi e raggrupparli in modo opportuno.

Ad esempio, se abbiamo 5 alla terza potenza (5³) e 5 alla quarta potenza (5⁴) e dobbiamo sommarle, dobbiamo scomporle nei loro fattori primi. 5³ può essere scomposto come 5x5x5 e 5⁴ come 5x5x5x5. Ora possiamo raggruppare i fattori in comune e scrivere il risultato come 5 alla terza potenza (5³) moltiplicato per 5 (5⁴-³), ottenendo 5 alla terza potenza (5³) moltiplicato per 5 alla prima potenza (5).

Questa stessa logica si applica anche alle potenze con esponente negativo. Ad esempio, se abbiamo 9 alla seconda potenza (9²) e 9 alla meno quarta potenza (9⁻⁴) e dobbiamo sottrarle, dobbiamo scomporle nei loro fattori primi. 9² può essere scomposto come 3x3x3x3 e 9⁻⁴ come 1/(3x3x3x3). Ora possiamo raggruppare i fattori in comune e scrivere il risultato come 3 alla seconda potenza (3²) moltiplicato per 1/(3 alla seconda potenza) (3²⁻²), ottenendo 3 alla seconda potenza (3²) moltiplicato per 1/ (3 alla meno seconda potenza) (3⁻²).

Le proprietà delle potenze in addizione e sottrazione ci permettono di semplificare i calcoli e di ottenere risultati più chiari e concisi. Tuttavia, è fondamentale prestare attenzione alla base delle potenze e scomporle correttamente in fattori primi per applicare correttamente queste proprietà.

In conclusione, le proprietà delle potenze in addizione e sottrazione ci permettono di semplificare i calcoli quando abbiamo potenze con la stessa base. Possiamo sommare o sottrarre gli esponenti delle potenze con la stessa base e scomporre le potenze con esponenti diversi in fattori primi per raggrupparli in modo opportuno. Queste proprietà sono molto utili e rendono i calcoli con le potenze più efficienti.

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