I polinomi sono espressioni algebriche composte da una somma finita di monomi. Esempi comuni di polinomi includono le equazioni quadratiche come 2x^2 + 3x + 1 o le equazioni cubiche come x^3 – 4x^2 + 2x – 5. Le operazioni con i polinomi possono includere addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni e divisioni. Vediamo come eseguire queste operazioni passo dopo passo.

Addizione e sottrazione di polinomi

Per sommare o sottrarre due polinomi, è necessario combinare i termini con gli stessi esponenti. Ad esempio:

  • Somma: (2x^2 + 3x + 1) + (3x^2 + 2x + 4) = 5x^2 + 5x + 5
  • Sottrazione: (5x^3 – 2x^2 + 7) – (3x^3 + 5x^2 – 1) = 2x^3 – 7x^2 + 8

Moltiplicazione di polinomi

Per moltiplicare due polinomi, è necessario utilizzare la proprietà distributiva. Moltiplichiamo ogni termine del primo polinomio per ogni termine del secondo polinomio e quindi combiniamo i termini simili. Ad esempio:

  • (2x + 3)(4x – 1) = 8x^2 + 5x – 3
  • (x^2 + 2)(x – 3) = x^3 – 3x^2 + 2x – 6

Divisione di polinomi

La divisione di polinomi può essere più complicata e richiede l’uso del teorema del resto. Per semplificare, mostriamo solo un esempio semplice:

  • (3x^3 + 5x^2 + 2x – 1) ÷ (x – 1) = 3x^2 + 8x + 10 + \frac{9}{x – 1}

Il risultato della divisione è un polinomio (3x^2 + 8x + 10) e un resto \frac{9}{x – 1}

Svolgere operazioni con i polinomi richiede una buona comprensione delle regole algebriche di base. Per sommare o sottrarre polinomi, è necessario combinare i termini simili. Per moltiplicare i polinomi, è necessario utilizzare la proprietà distributiva. La divisione di polinomi può essere più complicata e richiede l’uso del teorema del resto. Con una pratica regolare, diventerai più abile nell’esecuzione di queste operazioni e nella manipolazione dei polinomi in generale.

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