Funzione Logaritmica Fratta di un Dominio

Il dominio di questa funzione è composto da tutti i valori di x diversi da zero, poiché non è possibile calcolare il logaritmo di zero. Quindi, il nostro dominio sarà dato da D = {x ≠ 0}.

Per comprendere meglio il significato di questa funzione, consideriamo alcuni esempi. Se x = 1, otteniamo f(1) = log(1/1) = log(1) = 0. Quindi, il punto (1, 0) appartiene al grafico funzione logaritmica fratta.

Se invece prendiamo x = 2, otteniamo f(2) = log(1/2). Qui dobbiamo calcolare il logaritmo di 1/2, che è approssimativamente -0.6931. Quindi, il punto (2, -0.6931) appartiene al grafico della funzione.

Continuando a calcolare alcuni valori, possiamo costruire il grafico della funzione logaritmica fratta. Notiamo che il grafico sarà simmetrico rispetto all’asse y, poiché il logaritmo di un numero negativo è definito solo per numeri complessi.

Osserviamo anche che il grafico diventa sempre più ripido al diminuire di x. Ciò può essere spiegato dal fatto che il valore del logaritmo diminuisce rapidamente al diminuire di x.

Un’altra proprietà della funzione logaritmica fratta è che il limite quando x tende a infinito è zero. Questo può essere dimostrato utilizzando le proprietà del logaritmo.

Inoltre, è interessante notare che il grafico della funzione logaritmica fratta non tocca mai l’asse x, poiché il logaritmo di un valore positivo sempre inferiore a 1 sarà sempre negativo.

Infine, questa funzione trova applicazioni in diversi campi della matematica e delle scienze. Ad esempio, può essere utilizzata per modellare il decadimento radioattivo o per descrivere la crescita di popolazioni biologiche.

In conclusione, la funzione logaritmica fratta di un dominio è una funzione matematica che combina le proprietà del logaritmo e delle funzioni fratte. Il suo dominio è costituito da tutti i valori di x diversi da zero. La funzione è caratterizzata da un grafico simmetrico rispetto all’asse y e da un rapido calo del valore del logaritmo al diminuire di x.