Una a è uno strumento matematico che associa ogni elemento di un insieme di partenza, chiamato dominio, ad almeno un elemento di un insieme di arrivo, chiamato codominio.

Partiamo definendo il concetto di dominio e codominio. Il dominio di una funzione è l’insieme di tutti gli elementi di partenza su cui la funzione può essere applicata. Ad esempio, se consideriamo una funzione che associa ad ogni numero reale il suo doppio, il dominio sarà l’insieme dei numeri reali. Il codominio, invece, è l’insieme di tutti gli elementi di arrivo, cioè l’insieme in cui cadono gli elementi del dominio dopo essere stati trasformati dalla funzione. Nel nostro esempio, il codominio sarà l’insieme dei numeri reali.

Una funzione a codominio può avere diverse caratteristiche. Una delle principali è la suriettività, che significa che ogni elemento del codominio ha almeno un elemento del dominio che lo mappa su di esso. In altre parole, la funzione “preserva” tutti gli elementi del codominio. Se consideriamo ad esempio una funzione che associa ad ogni numero reale il suo quadrato, possiamo dire che è una funzione suriettiva, poiché ogni numero non negativo ha almeno una radice quadrata reale.

Un’altra caratteristica di una funzione a codominio è l’iniettività, che significa che ogni elemento del codominio è associato a al più un elemento del dominio. In altre parole, gli elementi del dominio sono “mappati” in modo univoco sul codominio. Ad esempio, una funzione che associa ad ogni persona il suo numero di telefono è iniettiva, poiché ogni numero di telefono corrisponde a una sola persona.

Una funzione a codominio può anche essere sia suriettiva che iniettiva, in tal caso si parla di funzione biunivoca o biiettiva. Ad esempio, una funzione che associa ad ogni lettera dell’alfabeto l’ordine in cui appare nell’alfabeto stesso è una funzione biunivoca, poiché ogni lettera ha il suo posto univoco e nessuna lettera viene saltata.

Infine, una funzione a codominio può essere anche parziale. In questo caso, l’insieme di arrivo contiene solo alcuni degli elementi possibili e la funzione associa solo alcuni degli elementi del dominio ad elementi del codominio. Ad esempio, una funzione che associa ad ogni numero reale positivo la sua radice quadrata è parziale, poiché non tutti i numeri reali positivi hanno una radice quadrata reale.

In conclusione, una funzione a codominio è uno strumento matematico che permette di associare elementi di un insieme di partenza a elementi di un insieme di arrivo. Può essere suriettiva, iniettiva, biunivoca o parziale, a seconda delle caratteristiche delle associazioni che stabilisce tra i due insiemi. L’utilizzo di funzioni a codominio è fondamentale in molti ambiti matematici e applicazioni pratiche, permettendo di modellare e comprendere una vasta gamma di fenomeni e relazioni.

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