Le frazioni con un esponente possono essere un argomento complesso da affrontare, ma una volta comprese le regole di base, diventano più facili da gestire.

Iniziamo con una definizione. Una frazione con un esponente è una frazione in cui uno dei suoi componenti ha un esponente. Generalmente, l’esponente viene posto sopra il numeratore o il denominatore della frazione.

Per illustrare meglio ciò che intendiamo, consideriamo l’esempio seguente:
1/2^3

In questo caso, l’esponente 3 è posto sopra il denominatore 2. Cosa significa esattamente questo? Significa che dobbiamo elevare il denominatore (2) alla terza potenza.

La terza potenza di 2 è 8. Quindi, 1/2^3 equivale a 1/8.

Potrebbe sembrare complicato all’inizio, ma con un po’ di pratica, si riesce a comprendere meglio l’argomento.

Vediamo un altro esempio:

3^2/4^2

Qui, entrambi i termini hanno un esponente. Ciò significa che dobbiamo elevare sia il numeratore (3) che il denominatore (4) alla seconda potenza.

La seconda potenza di 3 è 9, mentre la seconda potenza di 4 è 16. Quindi, 3^2/4^2 equivale a 9/16.

Ora, potrebbe presentarsi un’altra situazione. Cosa succede quando l’esponente è posto sopra la frazione nel suo complesso?

Consideriamo l’esempio seguente:

(1/2)^2

Qui, l’esponente 2 è posto sopra la frazione (1/2) nel suo complesso. Ciò significa che dobbiamo elevare sia il numeratore (1) che il denominatore (2) alla seconda potenza.

La seconda potenza di 1 è ancora 1, mentre la seconda potenza di 2 è 4. Quindi, (1/2)^2 equivale a 1/4.

Lo stesso principio si applica anche alle frazioni con un esponente negativo. In questo caso, l’esponente negativo indica che dobbiamo prendere l’inverso della frazione.

Ad esempio:

1/(3/4)^-2

In questo caso, l’esponente negativo -2 è posto sotto la frazione (3/4) nel suo complesso. Quindi, dobbiamo prendere l’inverso della frazione e elevare il numeratore (3) e il denominatore (4) alla seconda potenza.

L’inverso di 3/4 è 4/3. La seconda potenza di 4 è 16, mentre la seconda potenza di 3 è 9. Quindi, 1/(3/4)^-2 equivale a 16/9.

In conclusione, le frazioni con un esponente possono sembrare un po’ complesse, ma una volta che si capiscono le regole di base, diventano più facili da gestire. È importante ricordare di elevare sia il numeratore che il denominatore alla potenza indicata dall’esponente e di prendere l’inverso della frazione quando l’esponente è negativo. Con un po’ di pratica, si diventa più abili nella gestione delle frazioni con un esponente.

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