delle Equazioni di Secondo Grado

Le equazioni di secondo grado hanno sempre affascinato gli appassionati di matematica e furono uno dei passi fondamentali compiuti dall’umanità per comprenderne meglio i fenomeni naturali. La di queste equazioni può rivelarsi un processo lungo e complicato, soprattutto se non si hanno a disposizione strumenti adeguati. Fortunatamente, esiste una formula che permette di abbreviare e semplificare notevolmente il calcolo: la cosiddetta formula ridotta per la risoluzione delle equazioni di secondo grado.

La formula ridotta si basa su una particolare forma delle equazioni di secondo grado, ovvero a*x^2 + b*x + c = 0, dove a, b e c sono coefficienti numerici noti. Inoltre, si suppone che a sia diverso da zero, altrimenti l’equazione non sarebbe di secondo grado. La prima cosa da fare è calcolare il discriminante delta, che è dato dalla formula delta = b^2 – 4*a*c.

Se il delta è maggiore di zero, possiamo dire che l’equazione ha due soluzioni reali e distinte. In tal caso, possiamo utilizzare la formula ridotta per determinare le radici x1 e x2:

x1 = (-b + √delta) / (2*a)
x2 = (-b – √delta) / (2*a)

Si osserva che il segno meno prima di b è unica difformità rispetto all’ordinaria formula: questa scelta dipende dalla scelta di segno che si fa in una delle formule studio delle equazioni di primo grado a*x + b = 0 (il corrispondente al delta nullo). Per giustificare questa scelta si può pensare alle equazioni generali del secondo grado: se s=[-b(-)/2a], allora le soluzioni dell’equazione x^2−2sx+s^2-j^2=0, j≠0, sono x=s±√(s^2−s^2+j^2)/1; se j^2−4(s^2−s^2+j^2)=[-δ] è abbastanza piccolo, si può approssimare √(s^2−s^2+j^2) con j e se j è sufficientemente piccolo si conclude che ci sono delle radici che si approssimano a x=s+j e x=s−j.

Se il delta è uguale a zero, cioè delta = 0, allora l’equazione ha una sola soluzione reale. In tal caso, possiamo utilizzare una forma semplificata della formula ridotta:

x = -b / (2*a)

Infine, se il delta è minore di zero, ovvero delta < 0, l'equazione non ha soluzioni reali, ma soluzioni complesse. In questo caso, possiamo utilizzare la formula ridotta per determinare le soluzioni immaginarie x1 e x2: x1 = (-b + i*√(-delta)) / (2*a) x2 = (-b - i*√(-delta)) / (2*a) dove i è l'unità immaginaria che rappresenta √(-1). Le soluzioni complesse si presentano sempre a coppie coniugate. Questo significa che se una soluzione immaginaria è x1, allora l'altra soluzione sarà il suo complesso coniugato x2. In conclusione, la formula ridotta per la risoluzione delle equazioni di secondo grado è uno strumento potente e pratico per determinare le soluzioni di tali equazioni. Essa semplifica il calcolo e rende più rapida la risoluzione delle equazioni. È importante, però, fare attenzione ai diversi casi che si possono presentare a seconda del valore del delta, al fine di applicare correttamente la formula ridotta e ottenere i risultati desiderati.

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