La formula per due è fondamentale nello studio della geometria analitica. Essa permette di determinare l’equazione di una retta conoscendo le coordinate di due punti attraversati da essa. Ma come si calcola esattamente questa formula?

Per comprendere meglio il concetto, consideriamo due punti A e B con le coordinate (x1, y1) e (x2, y2) rispettivamente. Vogliamo calcolare l’equazione della retta che passa per questi due punti.

La formula si basa sull’equazione della retta y = mx + q, dove m rappresenta il coefficiente angolare della retta e q è l’intercetta.

Per determinare il coefficiente angolare m, calcoliamo la differenza tra le ordinati dei due punti (y2 – y1) e la differenza tra le ascisse (x2 – x1). Quindi eseguiamo la divisione tra queste due differenze (m = (y2 – y1) / (x2 – x1)).

Risolvendo questa divisione otteniamo il coefficiente angolare della retta passante per i due punti.

Per calcolare l’intercetta q, possiamo sostituire le coordinate di uno dei due punti nell’equazione della retta e risolvere per q. Ad esempio, se sostituiamo le coordinate di A nell’equazione della retta, otteniamo l’intercetta q = y1 – mx1.

Ora che abbiamo trovato sia il coefficiente angolare che l’intercetta, possiamo scrivere l’equazione della retta che passa per i due punti nel seguente modo: y = mx + q.

Ad esempio, consideriamo i punti A(2, 3) e B(5, 7). Per calcolare la formula della retta che passa per questi due punti, eseguiamo i seguenti calcoli:

m = (y2 – y1) / (x2 – x1) = (7 – 3) / (5 – 2) = 4 / 3

q = y1 – mx1 = 3 – (4/3) * 2 = 3 – 8/3 = 1/3

Quindi l’equazione della retta che passa per i due punti A e B è y = (4/3)x + 1/3.

La formula della retta passante per due punti è molto utile in geometria analitica, perché consente di determinare l’equazione di una retta in modo semplice e rapido, utilizzando solo le coordinate dei punti. Questo concetto trova applicazione in molti ambiti, come la fisica e l’economia.

In conclusione, la formula della retta passante per due punti è uno strumento fondamentale per determinare l’equazione di una retta conosciuti due punti. Semplice da applicare, ci permette di ottenere rapidamente l’equazione desiderata.

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