La formula del della è uno strumento fondamentale nello studio delle parabole. Essa permette di determinare le coordinate del punto di massimo o di minimo della parabola, chiamato appunto vertice.

Per il vertice della parabola di equazione y = ax^2 + bx + c, si utilizza la formula:

x_v = -b/2a

y_v = -Δ/4a

dove x_v e y_v sono le coordinate del vertice, b è il coefficiente lineare, a è il coefficiente del termine quadratico e Δ è il discriminante.

Il discriminante, indicato con Δ, può assumere tre valori distinti:
– se Δ > 0, la parabola ha due intersezioni con l’asse x, quindi un punto di minimo ed uno di massimo. In questo caso, l’ordinata del vertice è il valore minore tra i due punti di intersezione con l’asse x;
– se Δ = 0, la parabola ha un unico punto di intersezione con l’asse x, quindi il vertice coincide con questo punto. Inoltre, il valore dell’ordinata del vertice è uguale al valore della funzione in quell’unico punto;
– se Δ < 0, la parabola non ha punti di intersezione con l'asse x, ma ha un punto di minimo o di massimo. In questo caso, l'ordinata del vertice è il valore minimo o massimo assunto dalla funzione y. Ad esempio, consideriamo la parabola di equazione y = 2x^2 + 4x - 1. Possiamo calcolare il vertice utilizzando la formula: x_v = -4/(2*2) = -1 y_v = -Δ/(4*2) = -3 Quindi, il vertice della parabola è V(-1, -3). È importante sottolineare che la formula del vertice si applica solo alle parabole di equazione nella forma canonica y = ax^2 + bx + c, dove a, b e c sono numeri reali. Se l'equazione è nella forma generale, è necessario completare il quadrato per riportarla nella forma canonica prima di calcolare il vertice. Inoltre, la formula del vertice è uno strumento molto utile per studiare le caratteristiche delle parabole, come ad esempio la concavità (il segno di a determina se la parabola è concava verso l'alto o verso il basso), il punto di massimo o di minimo (il vertice) e le intersezioni con gli assi cartesiani. In conclusione, la formula del vertice della parabola è uno strumento essenziale nello studio delle parabole, consentendo di calcolare in modo rapido e preciso le coordinate del punto di massimo o minimo. Saper utilizzare questa formula è fondamentale per analizzare le proprietà delle parabole e risolvere esercizi e problemi che coinvolgono questa figura geometrica.

Quest'articolo è stato scritto a titolo esclusivamente informativo e di divulgazione. Per esso non è possibile garantire che sia esente da errori o inesattezze, per cui l’amministratore di questo Sito non assume alcuna responsabilità come indicato nelle note legali pubblicate in Termini e Condizioni
Quanto è stato utile questo articolo?
0Vota per primo questo articolo!