La del notevole è uno degli strumenti matematici più utilizzati nella risoluzione di equazioni polinomiali. Essa permette di semplificare l’espressione di un trinomio, rendendo più agevole il calcolo dei suoi termini.

La formula del trinomio notevole si applica ai trinomi del tipo (a+b)^2 o (a-b)^2. Questa formula può essere scritta come segue: (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 oppure (a-b)^2 = a^2 – 2ab + b^2.

È importante notare che il discriminante di questa formula è sempre uguale a zero. Ciò significa che il trinomio sarà sempre un quadrato perfetto, ovvero l’espressione potrà essere ridotta a un binomio elevato al quadrato.

Per utilizzare la formula del trinomio notevole, è necessario individuare i termini a e b nel trinomio dato. Una volta individuati questi termini, si può il valore di a^2, 2ab e b^2. Successivamente, si sommano questi tre termini per ottenere il trinomio semplificato.

Ad esempio, consideriamo il trinomio (3x+2)^2. In questo caso, a = 3x e b = 2. Applicando la formula del trinomio notevole, otteniamo:

(3x+2)^2 = (3x)^2 + 2(3x)(2) + (2)^2
= 9x^2 + 12x + 4

Quindi, il trinomio (3x+2)^2 può essere semplificato come 9x^2 + 12x + 4.

La formula del trinomio notevole può anche essere utilizzata nel caso in cui nel trinomio siano presenti delle frazioni o delle variabili al quadrato. In questi casi, è sufficiente applicare la formula come al solito, mantenendo intatte le frazioni o le variabili al quadrato.

Ad esempio, consideriamo il trinomio (2x + 1/3)^2. In questo caso, a = 2x e b = 1/3. Applicando la formula del trinomio notevole, otteniamo:

(2x + 1/3)^2 = (2x)^2 + 2(2x)(1/3) + (1/3)^2
= 4x^2 + 4x/3 + 1/9

Pertanto, il trinomio (2x + 1/3)^2 può essere semplificato come 4x^2 + 4x/3 + 1/9.

In conclusione, la formula del trinomio notevole è uno strumento matematico molto utile per semplificare l’espressione di un trinomio. Essa permette di ridurre un trinomio a un binomio elevato al quadrato, semplificando il calcolo dei suoi termini. La formula può essere utilizzata sia nel caso di trinomi con solo numeri sia nel caso di trinomi con frazioni o variabili al quadrato.

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