I sono algebriche che contengono una variabile elevata ad un esponente intero non negativo. La dei monomi rappresenta l’operazione di elevare un monomio ad un certo esponente. Per comprendere meglio questa operazione, è possibile eseguire alcuni esercizi sulla potenza dei monomi.

Prima di iniziare con gli esercizi, è importante comprendere le regole relative alla potenza dei monomi. Quando si eleva un monomio ad un esponente, si moltiplica l’esponente di ogni termine interno per l’esponente esterno. Ad esempio, se abbiamo il monomio 3x^2 elevato all’esponente 3, otteniamo 3^3 * (x^2)^3 = 27x^6.

Ora passiamo agli esercizi sulla potenza dei monomi:

Esercizio 1:
Calcola il valore del monomio (4a^2b)^3.
Soluzione: (4a^2b)^3 = 4^3 * (a^2)^3 * b^3 = 64a^6b^3.

Esercizio 2:
Riduci il monomio (2xy^3)^2.
Soluzione: (2xy^3)^2 = 2^2 * (x^2)(y^3)^2 = 4x^2y^6.

Esercizio 3:
Calcola il valore di (5mn^2p)^0.
Soluzione: (5mn^2p)^0 = 1, poiché qualsiasi monomio elevato a zero sarà uguale a 1.

Esercizio 4:
Eleva al quadrato il monomio (3a^2b^3c)^2.
Soluzione: (3a^2b^3c)^2 = 3^2 * (a^2)^2 * (b^3)^2 * c^2 = 9a^4b^6c^2.

Esercizio 5:
Calcola il valore di [(-2x)^3]^2.
Soluzione: (-2x)^3 = (-2)^3 * x^3 = -8x^3. Ora eleviamo al quadrato: [-8x^3]^2 = (-8)^2 * (x^3)^2 = 64x^6.

Esercizio 6:
Eleva al cubo il monomio (-3ab^2)^3.
Soluzione: (-3ab^2)^3 = (-3)^3 * (a)^3 * (b^2)^3 = -27a^3b^6.

Esercizio 7:
Riduci il monomio [(-2a)^2 * (3b)^2]^2.
Soluzione: [(-2a)^2 * (3b)^2]^2 = (-2)^2 * a^2 * (3)^2 * b^2 = 4a^2 * 9b^2 = 36a^2b^2.

Esercizio 8:
Calcola il valore di (-5mn)^2 * (-2m^2)^3.
Soluzione: (-5mn)^2 * (-2m^2)^3 = (-5)^2 * m^2 * n^2 * (-2)^3 * (m^2)^3 = 25m^2n^2 * -8m^6 = -200m^8n^2.

Esercizio 9:
Eleva al quadrato il monomio (4xy^2)^2 * (-3x)^2.
Soluzione: (4xy^2)^2 * (-3x)^2 = (4)^2 * x^2 * (y^2)^2 * (-3)^2 * x^2 = 16x^2y^4 * 9x^2 = 144x^4y^4.

Esercizio 10:
Calcola il valore di [(-2a^3)^2]^2 * (-4b)^3.
Soluzione: [(-2a^3)^2]^2 * (-4b)^3 = (-2)^2 * (a^3)^2 * (-4)^3 * b^3 = 4a^6 * (-64b^3) = -256a^6b^3.

Gli esercizi sulla potenza dei monomi servono ad allenare la comprensione delle regole algebraiche e ad acquisire familiarità con le operazioni sui monomi. È importante eseguire molti esercizi di questo tipo per sviluppare abilità matematiche solide e migliorare le proprie competenze nel campo dell’algebra.

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