I suoi occhi fissavano lo schermo del computer, mentre cercava di afferrare il concetto di calcolo di una radice quadrata. Era un argomento abbastanza intricato per lui, ma sapeva di doverlo padroneggiare per superare l’esame di Analisi Matematica.

Decise, quindi, di dedicare del tempo agli sul calcolo della derivata di una radice, nella speranza che la pratica lo aiutasse a comprenderne la logica. Prese un foglio di carta e iniziò a scrivere i primi esercizi che gli vennero in mente.

Il primo esercizio consisteva nel calcolare la derivata di √x. Ricordando che la radice quadrata di un numero può essere scritta come esponente 1/2, applicò la regola di derivazione delle potenze: moltiplicare l’esponente per il coefficiente e diminuire l’esponente di 1. Quindi, il risultato fu 1/2x^(-1/2).

Il secondo esercizio si concentrava derivata di √(2x). A questo punto, sapeva di dover applicare la regola della catena, in modo da derivare anche la interna. Quindi, il risultato finale fu 1/(2√(2x)).

Non soddisfatto, decise di complicare gli esercizi. Il terzo consisteva nel calcolare la derivata di √(x^2 + 1). Inizialmente, rimase un po’ confuso, ma poi ebbe un’illuminazione: avrebbe utilizzato il teorema fondamentale del calcolo differenziale. Separò la funzione in due parti: x^2 + 1 e √(x^2 + 1). Dopo aver derivato la parte ottenne 2x, mentre per la parte applicò la regola della catena. Il risultato finale fu (2x)/(2√(x^2 + 1)), che semplificò a x/√(x^2 + 1).

Si rese conto che, a mano a mano che si immergeva in questi esercizi, le cose diventavano più chiare. Passò al quarto esercizio: la derivata di √(1 – x^2). Anche per questa volta, divise la funzione in due parti: 1 – x^2 e √(1 – x^2). Derivò la prima parte ottenendo -2x, mentre per la seconda applicò di nuovo la regola della catena. Il risultato finale fu (-2x)/[2√(1 – x^2)], che semplificò a -x/√(1 – x^2).

Concentrandosi sempre di più, decise di affrontare un esercizio più complesso: trovare la derivata di √(1 – cos(x)). Divise la funzione in due parti: 1 – cos(x) e √(1 – cos(x)). Derivò la prima parte ottenendo sin(x), mentre per la seconda parte applicò la regola della catena. Il risultato finale fu [sin(x)]/[2√(1 – cos(x))].

Passando all’ultimo esercizio, decise di mettere alla prova le sue conoscenze: calcolare la derivata di √(x^4 + x^2 + 1). Separò la funzione in tre parti: x^4 + x^2 + 1, √(x^4 + x^2 + 1) e infine √(x^4 + x^2 + 1)^2. Derivò la prima parte ottenendo 4x^3 + 2x, mentre per la seconda applicò la regola della catena. Nel caso della terza parte, ebbe una piccola epifania. Siccome stava derivando una radice quadrata, il risultato finale sarebbe stato il doppio della funzione. Quindi, ottenne 2(x^4 + x^2 + 1). Posizionò tutto insieme e semplificò il risultato a (4x^3 + 2x)/(2√(x^4 + x^2 + 1)).

Soddisfatto, guardò il suo lavoro. Sebbene avesse impiegato molto tempo a comprendere il calcolo della derivata di una radice quadrata, ora sembrava averne una solida padronanza. Era pronto per affrontare l’esame.

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