Gli sui destro e sinistro costituiscono un importante strumento per comprendere il comportamento di una funzione in prossimità di un punto specifico. In questo articolo, esploreremo diversi esempi di esercizi che ci aiuteranno a padroneggiare quest’argomento.

Iniziamo con un semplice esercizio sul limite destro. Consideriamo la funzione f(x) = √x. Vogliamo calcolare il limite quando x tende a 4+ (ovvero quando x si avvicina a 4 da valori maggiori di 4). Possiamo procedere utilizzando i passaggi tipici per calcolare i limiti destri:

1. Sostituiamo x con 4+h all’interno della funzione, dove h rappresenta l’avvicinamento di x a 4.
f(x) = √(4+h)

2. Semplifichiamo l’espressione se possibile. In questo caso, possiamo applicare la radice quadrata a 4 per ottenere f(x) = 2.

3. Consideriamo l’andamento di f(x) quando h si avvicina a 0. In questo caso, poiché abbiamo semplificato l’espressione, f(x) resta costante e pari a 2. Quindi, il limite destro di f(x) quando x tende a 4+ è 2.

Passiamo ora all’esercizio sul limite sinistro. Prendiamo la funzione g(x) = 1/x e vogliamo trovare il limite quando x tende a 2- (cioè quando x si avvicina a 2 da valori più piccoli di 2). Seguiamo gli stessi passaggi:

1. Sostituiamo x con 2-h nell’espressione della funzione.
g(x) = 1/(2-h)

2. Semplifichiamo l’espressione, se possibile. In questo caso, non possiamo semplificare ulteriormente.

3. Consideriamo l’andamento di g(x) quando h si avvicina a 0. In questo caso, poiché il denominatore contiene un termine lineare con h, il limite sarà indefinito. Quindi, il limite sinistro di g(x) quando x tende a 2- è indefinito.

Infine, esaminiamo un esercizio che coinvolge sia il limite destro che sinistro. Prendiamo la funzione h(x) = |x| e cerchiamo di calcolare il limite di questa funzione quando x tende a 0. Poiché il valore assoluto può essere positivo o negativo a seconda del segno di x, dobbiamo valutare separatamente il limite destro e quello sinistro:

Per il limite destro, sostituiamo x con 0+h nell’espressione della funzione:
h(x) = |h| = h

Per il limite sinistro, sostituiamo x con 0-h nell’espressione della funzione:
h(x) = |-h| = h

In entrambi i casi, l’espressione risulta essere h. Pertanto, sia il limite destro sia sinistro di h(x) quando x tende a 0 sono uguali e pari a h.

Gli esercizi sui limiti destro e sinistro ci permettono di comprendere meglio il comportamento di una funzione in prossimità di un punto specifico. Esplorare diversi esempi come quelli proposti in questo articolo ci aiuta a familiarizzare con i concetti di limiti destro e sinistro e ad acquisire maggior sicurezza nel loro utilizzo.

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