Le sono equazioni in cui il termine incognito compare in due termini elevati ad una potenza. Queste equazioni richiedono un approccio diverso rispetto alle equazioni di primo grado o alle equazioni quadratiche, ma possono essere risolte facilmente seguendo alcuni passaggi.

Per un’equazione binomia, è necessario iniziare scomponendo il trinomio o il binomio in fattori primi. A questo punto, sarà possibile risolvere l’equazione ponendo a zero i fattori e risolvendo le equazioni ottenute.

Prendiamo ad esempio l’equazione binomia (x+2)^2 = 36. Per risolverla, iniziamo scomponendo il binomio al quadrato, ottenendo x^2 + 4x + 4 = 36. A questo punto, poniamo a zero l’equazione, ottenendo x^2 + 4x – 32 = 0.

La prossima fase consiste nel cercare due numeri che moltiplicati tra loro diano -32 e sommati diano 4, i coefficienti del termine di secondo grado e del termine di primo grado. In questo caso, i numeri sono 8 e -4. L’equazione può quindi essere riscritta come (x+8)(x-4) = 0.

Ora, poiché il prodotto di due fattori è zero solo se almeno uno dei fattori è zero, possiamo ricavare le due soluzioni dell’equazione binomia: x + 8 = 0 o x – 4 = 0. Da qui, otteniamo x = -8 e x = 4.

Un altro esempio comune di equazione binomia è (2x-3)^3 = 125. Iniziamo scomponendo il trinomio al cubo, ottenendo 8x^3 – 36x^2 + 54x – 27 = 125. Poniamo a zero l’equazione, ottenendo 8x^3 – 36x^2 + 54x – 152 = 0.

Per trovare le soluzioni di questa equazione, possiamo utilizzare il metodo del fattore comune. Iniziamo dividendo per il coefficiente del termine di grado più alto, ottenendo x^3 – 4.5x^2 + 6.75x – 19 = 0.

Sappiamo che x = 1 è una soluzione dell’equazione perché ottenuta per fattore comune. Possiamo quindi dividere l’equazione per (x-1), ottenendo x^2 – 3.5x – 19 = 0. A questo punto, dobbiamo risolvere un’equazione di secondo grado.

Utilizzando la formula risolutiva, otteniamo x = -1.58 e x = 5.08. Quindi, le soluzioni dell’equazione binomia sono x = 1, x = -1.58 e x = 5.08.

Spero che questi esempi ti abbiano aiutato a comprendere come risolvere le equazioni binomie. Quando ci si imbatte in questi tipi di equazioni, ricordarsi sempre di scomporre i binomi o i trinomi, porli a zero e risolvere le equazioni ottenute. Non dimenticare di controllare sempre le soluzioni ottenute sostituendole nell’equazione originale. Buona pratica e buon lavoro con gli equazioni binomie!

Quest'articolo è stato scritto a titolo esclusivamente informativo e di divulgazione. Per esso non è possibile garantire che sia esente da errori o inesattezze, per cui l’amministratore di questo Sito non assume alcuna responsabilità come indicato nelle note legali pubblicate in Termini e Condizioni
Quanto è stato utile questo articolo?
0Vota per primo questo articolo!