Le rappresentano un argomento interessante e significativo nel campo della matematica. Queste equazioni coinvolgono il logaritmo di una variabile incognita e richiedono l’utilizzo di specifiche tecniche per essere risolte correttamente. In questo articolo, esploreremo alcuni su equazioni logaritmiche al fine di comprendere meglio come affrontare questo tipo di problemi matematici.

Cominciamo con un semplice esercizio: risolvere l’equazione logaritmica log(x^2) = log(4). Iniziamo prendendo in considerazione le regole dei logaritmi, in particolare quella che afferma che log(a^b) = b * log(a). Applicando questa regola all’equazione data, otteniamo 2*log(x) = log(4). Successivamente, possiamo semplificare ulteriormente l’equazione dividendo entrambi i membri per 2, ottenendo log(x) = log(2). Da questa equazione, si deduce che x = 2. Pertanto, la soluzione dell’equazione data è x = 2.

Passiamo ora a un esercizio leggermente più complesso: log(5x + 1) – log(2x) = log(3). Iniziamo combinando i logaritmi utilizzando la regola log(a) – log(b) = log(a/b). Applicando questa regola all’equazione data, otteniamo log((5x + 1)/(2x)) = log(3). Poiché i logaritmi sono uguali, i loro argomenti devono essere uguali. Di conseguenza, possiamo scrivere l’equazione (5x + 1)/(2x) = 3. Per risolvere questa equazione, moltiplichiamo entrambi i membri per 2x, ottenendo 5x + 1 = 6x. Sottraiamo ora 5x da entrambi i membri e otteniamo 1 = x. Pertanto, la soluzione dell’equazione data è x = 1.

Proseguiamo con un altro esercizio: log(x^2 + 4x + 4) – 2log(x + 2) = log(3). Per semplificare l’equazione, iniziamo con la regola del logaritmo log(a) – log(b) = log(a/b), applicandola al primo termine dell’equazione, otteniamo log((x^2 + 4x + 4)/(x + 2)^2) = log(3). Poiché i logaritmi sono uguali, i loro argomenti devono essere uguali. Di conseguenza, possiamo scrivere l’equazione (x^2 + 4x + 4)/(x + 2)^2 = 3. Per semplificare ulteriormente, moltiplichiamo entrambi i membri per (x + 2)^2, ottenendo x^2 + 4x + 4 = 3(x + 2)^2. Espandendo il quadrato a destra dell’equazione, otteniamo x^2 + 4x + 4 = 3(x^2 + 4x + 4). Sottraiamo ora x^2 + 4x + 4 da entrambi i membri, ottenendo 0 = 2x^2 + 4x. Dividiamo infine entrambi i membri per 2, ottenendo 0 = x^2 + 2x. Possiamo ora fattorizzare x dall’equazione, ottenendo x(x + 2) = 0. Di conseguenza, possiamo avere due : x = 0 e x = -2.

Concludiamo quindi gli esercizi su equazioni logaritmiche esaminando accuratamente le regole e le tecniche per risolverle. Attraverso la pratica e la comprensione delle basi dei logaritmi, possiamo affrontare con successo queste equazioni e ottenere soluzioni corrette.

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