Le sono un’importante parte della matematica che richiede una buona comprensione dei concetti di base e l’abilità di risolvere equazioni e disequazioni. In questa guida, ti presenteremo una serie di su disequazioni esponenziali per aiutarti a migliorare le tue competenze in questo campo.

Esercizio 1:
Risolviamo la seguente disequazione: 2^(x+1) > 8. Per risolverla, dobbiamo prima uguagliare la base dei due membri dell’equazione, ottenendo 2^(x+1) = 2^3. Ora possiamo uguagliare gli esponenti, quindi x+1 = 3. Sottraendo 1 da entrambi i lati, otteniamo x = 2. Quindi, la soluzione dell’equazione è x > 2.

Esercizio 2:
Risolviamo la seguente disequazione: 3^(2x-1) ≤ 81. In questo caso, dobbiamo prima isolare la variabile x. Prendiamo il logaritmo di entrambi i membri dell’equazione, ottenendo log(3^(2x-1)) ≤ log(81). Applicando la proprietà del logaritmo, possiamo portare l’esponente fuori dal logaritmo: (2x-1)log(3) ≤ log(81). Dividendo entrambi i lati per log(3), otteniamo 2x-1 ≤ log(81) / log(3). Risolvendo questa equazione, troviamo x ≤ (log(81) / log(3) + 1) / 2. Calcolando il valore numerico, otteniamo x ≤ 1,5.

Esercizio 3:
Risolviamo la seguente disequazione: 5^(3x-2) > 125. Iniziamo uguagliando le basi dell’equazione: 5^(3x-2) = 5^3. Uguagliando gli esponenti, otteniamo 3x-2 = 3. Aggiungendo 2 a entrambi i lati, otteniamo 3x = 5. Dividendo entrambi i lati per 3, otteniamo x = 5/3. Quindi, la soluzione dell’equazione è x > 5/3.

Esercizio 4:
Risolviamo la seguente disequazione: 4^(x-1) > 2^(x+2). In questo caso, dobbiamo confrontare le due basi diverse. Possiamo convertire 4 in una base equivalente di 2, ottenendo 2^(2(x-1)) > 2^(x+2). Uguagliando gli esponenti, otteniamo 2(x-1) > x+2. Risolviamo l’equazione, ottenendo x > 4.

Esercizio 5:
Risolviamo la seguente disequazione complessa: 2^(x+1) + 3^(x-2) > 10. Per risolverla, dobbiamo prima semplificare l’espressione. Utilizzando gli stessi passaggi della risoluzione delle equazioni precedenti, otteniamo x > 2.

Questi esercizi su disequazioni esponenziali ti aiuteranno a comprendere meglio i concetti di base e a sviluppare le tue competenze nel risolvere tali disequazioni. Ricorda sempre di applicare le regole appropriate per uguagliare le basi e gli esponenti, semplificare l’espressione e risolvere l’equazione. Buon lavoro!

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