I radicali sono una parte fondamentale del calcolo matematico e proprio per questo motivo è molto importante conoscere le condizioni di esistenza per poter risolvere correttamente le equazioni che li contengono. In questo articolo, vedremo alcuni esempi di esercizi sulle condizioni di esistenza dei radicali.

Prima di iniziare con gli esercizi, è importante ricordare che le condizioni di esistenza si riferiscono alla parte sotto la radice. In particolare, dobbiamo fare attenzione a due aspetti: il radicando non può essere negativo e non può essere uguale a zero se abbiamo un denominatore.

Iniziamo con un esempio semplice: √(3x + 2) = 4. Per determinare le condizioni di esistenza, poniamo 3x + 2 maggiore o uguale a zero: 3x + 2 ≥ 0. Risolvendo l’equazione, otteniamo x ≥ -2/3. Quindi, le condizioni di esistenza per questa equazione sono: x ≥ -2/3.

Passiamo ad un esercizio leggermente più complesso: √(2x – 5) = √(x + 3). Abbiamo due radicali uguali. Quindi dobbiamo porre i radicali uguali tra loro: 2x – 5 = x + 3. Risolvendo l’equazione, otteniamo x = 8. In questo caso, non abbiamo condizioni di esistenza particolari perché il radicando non può essere negativo né uguale a zero se abbiamo un denominatore.

Continuiamo con un esercizio in cui abbiamo un denominatore: (3/√(x – 5)) = (2/√(x + 1)). In questo caso, dobbiamo porre i due denominatori uguali tra loro: x – 5 = x + 1. Risolvendo l’equazione, otteniamo una contraddizione, quindi non esistono soluzioni per questa equazione. Non avremo quindi condizioni di esistenza.

Un altro esercizio interessante è: √(x – 2) + √(x – 5) = 3. Anche in questo caso, dobbiamo porre i radicandi maggiori o uguali a zero: x – 2 ≥ 0 e x – 5 ≥ 0. Risolvendo le equazioni, otteniamo x ≥ 2 e x ≥ 5. Le due condizioni si sovrappongono in x ≥ 5, quindi le condizioni di esistenza per questa equazione sono: x ≥ 5.

Infine, vediamo un esercizio con un quadrato di un binomio: (3√(x – 2))^2 = 27. In questo caso, dobbiamo ricordare che il quadrato annulla l’effetto del radicale. Pertanto, dobbiamo risolvere semplicemente l’equazione: (x – 2) = 9. Otteniamo x = 11. In questo caso, non abbiamo condizioni di esistenza particolari perché il radicando non può essere negativo né uguale a zero se abbiamo un denominatore.

In conclusione, le condizioni di esistenza dei radicali sono fondamentali per risolvere correttamente le equazioni che li contengono. È importante fare attenzione al segno del radicando e verificare se ci sono denominatori. Attraverso alcuni esempi di esercizi, abbiamo visto come applicare correttamente le condizioni di esistenza per trovare le soluzioni esatte delle equazioni contenenti radicali.

Quest'articolo è stato scritto a titolo esclusivamente informativo e di divulgazione. Per esso non è possibile garantire che sia esente da errori o inesattezze, per cui l’amministratore di questo Sito non assume alcuna responsabilità come indicato nelle note legali pubblicate in Termini e Condizioni
Quanto è stato utile questo articolo?
0Vota per primo questo articolo!