Un cubo di un è un’espressione matematica composta da tre termini elevati al cubo. Questo tipo di espressione può essere risolto utilizzando le proprietà dell’elevamento a potenza. In questo articolo, verrà presentato un esempio di come risolvere un cubo di un trinomio.

Per iniziare, prendiamo in considerazione il trinomio (a + b + c)³, dove a, b e c sono tre numeri reali. L’obiettivo è trovare la forma espansa di questa espressione.

Per risolvere questo problema, possiamo utilizzare la formula dell’elevamento a potenza di un binomio (a + b)³, che è data dalla seguente formula:

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³.

Applicando questa formula al trinomio (a + b + c)³, otteniamo:

(a + b + c)³ = (a + b + c)²(a + b + c) = (a² + b² + c²) + 2ab + 2ac + 2bc + 2ac + 2bc + 2ac + 2ab + 2bc + c³.

Semplificando questa espressione, otteniamo:

(a + b + c)³ = a² + b² + c² + 3ab + 3ac + 3bc + 3ac + 3bc + 3ab + c³.

Quindi, la forma espansa del cubo del trinomio (a + b + c)³ è:

a² + b² + c² + 3ab + 3ac + 3bc + 3ac + 3bc + 3ab + c³.

Ora, prendiamo un esempio pratico per applicare questa formula. Supponiamo di voler trovare il cubo del trinomio (2x + 3y + 4z)³.

Applicando la formula, otteniamo:

(2x + 3y + 4z)³ = (2x)² + (3y)² + (4z)² + 3(2x)(3y) + 3(2x)(4z) + 3(3y)(4z) + 3(2x)(3y) + 3(3y)(4z) + 3(2x)(4z) + (4z)³.

Semplificando questa espressione, otteniamo:

(2x + 3y + 4z)³ = 4x² + 9y² + 16z² + 18xy + 24xz + 36yz + 18xy + 36yz + 24xz + 64z³.

Quindi, il cubo del trinomio (2x + 3y + 4z)³ è:

4x² + 9y² + 16z² + 18xy + 24xz + 36yz + 18xy + 36yz + 24xz + 64z³.

In conclusione, un cubo di un trinomio è un’espressione matematica composta da tre termini elevati al cubo. Per risolvere un cubo di un trinomio, è possibile utilizzare la formula dell’elevamento a potenza di un binomio. Applicando questa formula, è possibile ottenere la forma espansa del cubo del trinomio.

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