Il Teorema di Ruffini è una formula matematica che permette di eseguire la divisione di un polinomio per un binomio del tipo (x-a), dove “a” rappresenta una costante. Questo è molto utile per semplificare e risolvere problemi algebrici complessi. In questo articolo, presenteremo un esempio di del Teorema di Ruffini per illustrare come funziona nella pratica.

Supponiamo di avere il polinomio P(x) = 3x^3 + 2x^2 – 5x + 6 e che vogliamo dividerlo per il binomio (x-2). Per applicare il Teorema di Ruffini, dobbiamo seguire una serie di passaggi.

Prima di tutto, dobbiamo scrivere il polinomio e il binomio in forma ordinata, partendo dal termine di grado più alto fino a quello di grado zero. Quindi, sarà necessario riscrivere il polinomio come 3x^3 + 2x^2 – 5x + 6 e il binomio come (x-2).

A questo punto, dobbiamo prendere il valore dell’opposto del termine di grado più basso del binomio, in questo caso (-2), e rappresentarlo come a nel Teorema di Ruffini. Quindi, avremo a = -2.

Ora, creiamo una riga sotto i coefficienti del polinomio, copiandoli esattamente come sono, e scriviamo “a” sinistra della riga. Quindi, avremo:

-2 | 3 2 -5 6

Il passaggio successivo consiste nel dividere il primo coefficiente del polinomio per “a” e scrivere il risultato sopra la riga. In questo caso, 3 diviso -2 è -1. Quindi, otteniamo:

-2 | 3 2 -5 6
-1

Moltiplichiamo ora il risultato ottenuto per “a” e scriviamo il prodotto sotto il secondo coefficiente del polinomio originale. In questo caso, moltiplicando -1 per -2 otteniamo 2. Quindi, avremo:

-2 | 3 2 -5 6
-1
—–
2

Ora, dobbiamo sommare tra loro il secondo coefficiente originale e il prodotto ottenuto nella riga precedente. In questo caso, 2 + 2 = 4. Scriviamo il risultato sopra il terzo coefficiente del polinomio originale. Avremo:

-2 | 3 2 -5 6
-1 4
—–
2

Ripetiamo ora i passaggi precedenti finché non abbiamo utilizzato tutti i coefficienti del polinomio originale. In questo caso, otteniamo:

-2 | 3 2 -5 6
-1 4 2
—–
2 0 -5
10 -20
————–
2 10 -15 -14

Una volta completata la divisione, il polinomio risultante sarà nella riga finale, che rappresenta i coefficienti nel formato ordinato. Quindi, otteniamo il polinomio risultante come 2x^2 + 10x -15. Il resto della divisione sarà -14.

L’applicazione del Teorema di Ruffini ci ha permesso di dividere il polinomio originale per il binomio (x-2) ottenendo il risultato 2x^2 + 10x -15 e il resto -14.

In conclusione, il Teorema di Ruffini è uno strumento fondamentale per semplificare ed eseguire divisioni algebriche complesse. Attraverso l’esempio proposto in questo articolo, abbiamo dimostrato come applicare passo dopo passo il Teorema di Ruffini e ottenere il risultato desiderato. Questo teorema rappresenta un valido alleato per risolvere problemi matematici che coinvolgono polinomi e binomi.

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