Le pari e sono un concetto fondamentale dell’analisi matematica. Queste funzioni sono caratterizzate dalle loro proprietà di simmetria rispetto all’asse delle ordinate. In questo articolo forniremo alcuni esempi di funzioni pari e dispari per comprenderne meglio il concetto.

Una reale f definita su un intervallo I è definita pari se per ogni x appartenente a I, f(-x) = f(x). In altre parole, il valore della funzione al contrario è uguale al valore originale. Questo implica che la curva descritta dalla funzione rispetto all’asse delle ordinate è simmetrica.

Un esempio classico di funzione pari è la funzione coseno. La funzione coseno è definita come il rapporto tra il cateto adiacente e l’ipotenusa di un triangolo rettangolo. La funzione coseno ha una simmetria pari rispetto all’asse delle ordinate, poiché il valore del coseno di un angolo è uguale al valore del coseno dell’angolo opposto. Ad esempio, cos(30°) = cos(-30°).

Un’altra funzione pari è la funzione potenza con una base pari e un esponente intero. Ad esempio, la funzione f(x) = x^2 è una funzione pari perché il quadrato di un numero negativo è uguale al quadrato del numero positivo corrispondente. Ad esempio, f(-2) = (-2)^2 = 4.

Passiamo ora alle funzioni dispari. Una funzione reale f definita su un intervallo I è definita dispari se per ogni x appartenente a I, f(-x) = -f(x). In altre parole, il valore della funzione al contrario è il valore opposto. Questo implica che la curva descritta dalla funzione rispetto all’asse delle ordinate è simmetrica rispetto all’origine.

Un esempio di funzione dispari è la funzione seno. La funzione seno è definita come il rapporto tra il cateto opposto e l’ipotenusa di un triangolo rettangolo. La funzione seno ha una simmetria dispari rispetto all’origine, poiché il valore del seno di un angolo è l’opposto del valore del seno dell’angolo opposto. Ad esempio, sin(30°) = -sin(-30°).

Un altro esempio di funzione dispari è la funzione cubo. La funzione f(x) = x^3 è una funzione dispari perché il cubo di un numero negativo è l’opposto del cubo del numero positivo corrispondente. Ad esempio, f(-2) = (-2)^3 = -8.

In conclusione, le funzioni pari e dispari sono importanti concetti nella matematica. Le funzioni pari sono caratterizzate da una simmetria rispetto all’asse delle ordinate, mentre le funzioni dispari sono caratterizzate da una simmetria rispetto all’origine. Questi esempi di funzioni pari e dispari mostrano come la presenza di simmetrie può essere utilizzata per descrivere e comprendere il comportamento delle funzioni.

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