La di Ruffini è un metodo matematico utilizzato per dividere un o per un binomio. Questo metodo è molto utile perché consente di semplificare enormemente i calcoli, risparmiando tempo e fatica. Vediamo alcuni esempi di divisione di Ruffini.

Prendiamo ad esempio il polinomio P(x) = 3x^3 – 2x^2 + 5x – 4 e il binomio B(x) = x – 2. Vogliamo dividere P(x) per B(x) utilizzando il metodo di Ruffini.

Per cominciare, scriviamo i coefficienti del polinomio P(x) in ordine decrescente, tenendo conto dei termini mancanti. Quindi abbiamo: 3, -2, 5, -4.

Nella prima riga della divisione di Ruffini scriviamo il coefficiente del termine di grado più alto del polinomio P(x), cioè il 3. Nella prima riga scriviamo anche il termine di grado più basso del binomio B(x), che è -2.

Successivamente, moltiplichiamo il 3 per il -2 e scriviamo il risultato (6) nella seconda riga, sotto il termine di grado più alto del polinomio P(x). A questo punto, aggiungiamo il secondo coefficiente del polinomio P(x) (-2) al risultato ottenuto, ottenendo quindi 4.

Cancelliamo il termine di grado più alto del polinomio P(x) e portiamo il 4 nella terza riga.

Ora, moltiplichiamo il 4 per il -2 e scriviamo il risultato (-8) nella quarta riga. Aggiungiamo anche il terzo coefficiente del polinomio P(x) (5) al risultato ottenuto, ottenendo quindi -3.

Cancelliamo il termine di grado medio del polinomio P(x) e portiamo il -3 nella quinta riga.

Infine, moltiplichiamo il -3 per il -2 e scriviamo il risultato (6) nella sesta riga. Aggiungiamo anche l’ultimo coefficiente del polinomio P(x) (-4) al risultato ottenuto, ottenendo così 2.

Cancelliamo anche l’ultimo termine del polinomio P(x) e portiamo il 2 nella settima riga.

Il risultato della divisione è il polinomio quoziente, che è dato dai coefficienti scritti nell’ultima riga: 3x^2 + 4x – 3. Il resto della divisione è dato dal numero scritto nell’ultima casella alla destra, che è 2.

Possiamo quindi scrivere la divisione di Ruffini come: P(x) = (x – 2)(3x^2 + 4x – 3) + 2.

Questo è solo un esempio semplice di divisione di Ruffini, ma il metodo può essere applicato a polinomi di grado superiore e a binomi più complessi. La divisione di Ruffini è una tecnica molto utile per semplificare i calcoli matematici e risolvere problemi di algebra in modo più rapido ed efficiente.

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